Finite Group Databasebeta

← #432789

Subgroups — #432789

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2580—22no—
24#2538—22no—
25#2454—22no—
26#2452—22no—
27#2437—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2085—22no—
39#2085—22no—
40#1993—22no—
41#1991—22no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77#518—41no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D414yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100Q814yescomplemented
109C2×#100Q814yescomplemented
110C4×M16—41no—
111C4×M16—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—24no—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#393—24no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—41no—
127#390—41no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389D412yes—
132#389D412yes—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384—22no—
139#384—41no—
140#382—21no—
141#382—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—22no—
145#382—41no—
146#380—24no—
147#380—22no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#336—22no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×Q812yes—
186C22×D4C2×Q812yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16C2×Q812yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C2×M16C2×Q812yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—42no—
225#125—24no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—88no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117#4112yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42#4112yes—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#100—44no—
328#100—44no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24C4⋊Q814yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C22×Q811yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4#12314yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
546C23#53611yescharacteristic
547C23#54611yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#54611yescharacteristic
551Q8—88no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—168no—
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53311yescharacteristic
607C2×C4#53311yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54311yescharacteristic
615C2×C4#54311yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4D4×Q811yescharacteristic
619C2×C4D4×Q811yescharacteristic
620C2×C4D4×Q811yescharacteristic
621C2×C4D4×Q811yescharacteristic
622C2×C4#55011yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55211yescharacteristic
626C2×C4#55411yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#55411yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240511yescharacteristic
654C22#243111yescharacteristic
655C22#243411yescharacteristic
656C22#254911yescharacteristic
657C22#254911yescharacteristic
658C22#268711yescharacteristic
659C22#268711yescharacteristic
660C22#301812yes—
661C22#301912yes—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4#242311yescharacteristic
675C4#242311yescharacteristic
676C4#255611yescharacteristic
677C4#255611yescharacteristic
678C4#269211yescharacteristic
679C4#269211yescharacteristic
680C4#273211yescharacteristic
681C4#273211yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—84no—
687C2#1546611yescharacteristic
688C2#2403112yes—
689C2#2559211yescharacteristic
690C2#2559311yescharacteristic
691C2#2582812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #21323C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11210C2semidirect
13. #10886C2semidirect
108. C2×#100Q8semidirect
109. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#236592
#213232
#152442
#113862
#113402
#113392
#112112
#112102
#111352
#109622
#108862
#107492