Finite Group Databasebeta

← #432790

Subgroups — #432790

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic
3#21323C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11340C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic
8#11211C211yesmaximal, characteristic
9#11210C211yesmaximal, characteristic
10#11136C211yesmaximal, characteristic
11#11136C211yesmaximal, characteristic
12#10963C211yesmaximal, characteristic
13#10886C211yesmaximal, characteristic
14#10750C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2582—22no—
24#2581—22no—
25#2453—22no—
26#2451—22no—
27#2438—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2085—22no—
39#2085—22no—
40#1993—22no—
41#1991—22no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1445—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—41no—
76#519—41no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#101—41no—
101C2×#101—41no—
102C2×#101—41no—
103C2×#101—41no—
104C2×#101Q814yescomplemented
105C2×#101Q814yescomplemented
106C4×M16—41no—
107C4×M16—41no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—24no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#395—24no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—41no—
124#391—41no—
125#389—24no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389D412yes—
130#389D412yes—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384—41no—
138#382—21no—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382—41no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D414yes—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#336—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×Q812yes—
185C22×Q8C2×Q812yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16C2×Q812yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224#125—24no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—44no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117#4112yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C4⋊Q814yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—88no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4#12314yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—48no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
515C23#53611yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#54611yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—88no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53311yescharacteristic
582C2×C4#53311yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4#54211yescharacteristic
589C2×C4#54311yescharacteristic
590C2×C4#54311yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4D4×Q811yescharacteristic
596C2×C4D4×Q811yescharacteristic
597C2×C4#55011yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55211yescharacteristic
600C2×C4#55211yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55411yescharacteristic
603C2×C4#55411yescharacteristic
604C2×C4#55411yescharacteristic
605C2×C4#56211yescharacteristic
606C2×C4#56211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22#240511yescharacteristic
620C22#243111yescharacteristic
621C22#243411yescharacteristic
622C22#254911yescharacteristic
623C22#254911yescharacteristic
624C22#268711yescharacteristic
625C22#268711yescharacteristic
626C22#301812yes—
627C22#302012yes—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#242311yescharacteristic
642C4#242311yescharacteristic
643C4#255611yescharacteristic
644C4#255611yescharacteristic
645C4#269211yescharacteristic
646C4#269211yescharacteristic
647C4#273211yescharacteristic
648C4#273211yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2#1546611yescharacteristic
654C2#2402812yes—
655C2#2559211yescharacteristic
656C2#2559411yescharacteristic
657C2#2582712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C2×#101Q8semidirect
105. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#236592
#213232
#152402
#113862
#113402
#113392
#112112
#112102
#111362
#109632
#108862
#107502