Finite Group Databasebeta

← #432804

Subgroups — #432804

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35519C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal
9#10933C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2582—21no—
19#2581—21no—
20#2580—21no—
21#2538—21no—
22#2450—22no—
23#2449—22no—
24#2442—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2439—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2212yes—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#1992—21no—
40#1992—21no—
41#1990—21no—
42#1990—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—24no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104Q818yescomplemented
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C4×M16—42no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—42no—
143#382—42no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95D412yes—
154#343—24no—
155#343—42no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—24no—
161#339—42no—
162#339—42no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×Q814yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×Q814yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—84no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×Q814yes—
291#107—44no—
292#106—44no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#97—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—48no—
313#95—84no—
314C24—21no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8C4⋊Q812yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4C4⋊Q812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q812yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#12312yes—
444C4⋊C4#12312yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23#54612yes—
485C23D4×Q812yes—
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—84no—
489Q8—84no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#45412yes—
552C2×C4#45512yes—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4#53312yes—
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4#54312yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4D4×Q812yes—
564C2×C4#55012yes—
565C2×C4#55212yes—
566C2×C4#55412yes—
567C2×C4#55412yes—
568C2×C4#56212yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#240511yescharacteristic
587C22#243111yescharacteristic
588C22#243411yescharacteristic
589C22#255612yes—
590C22#269212yes—
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#242312yes—
611C4#254912yes—
612C4#268712yes—
613C4#273212yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2#1546611yescharacteristic
618C2#2402711yescharacteristic
619C2#2402911yescharacteristic
620C2#2562111yescharacteristic
621C2#2562411yescharacteristic
622C2#2582911yescharacteristic
623C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10913C2semidirect
93. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355192
#237342
#213222
#152422
#113862
#113392
#112172
#110792
#109332
#109132
#107812