Finite Group Databasebeta

← #432807

Subgroups — #432807

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2579—22no—
19#2487—22no—
20#2454—22no—
21#2453—22no—
22#2442—22no—
23#2441—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2092—22no—
33#2085—22no—
34#2085—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1436—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—42no—
54#520—24no—
55#520—42no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—42no—
75#428—42no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104Q818yes—
84#417—24no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88#400—24no—
89#399—24no—
90#398—24no—
91#396—24no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#380—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C43—42no—
124#343—24no—
125#343—42no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×Q814yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#125—48no—
166#125—48no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×Q814yes—
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—44no—
237#104—48no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—48no—
248#95—48no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8C4⋊Q812yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4C4⋊Q812yes—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12314yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q812yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C42−1+412yes—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—44no—
368C42—48no—
369C42—48no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12311yescharacteristic
385C23#53411yescharacteristic
386C23D4×Q812yes—
387C23#55012yes—
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53312yes—
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#53912yes—
446C2×C4#54212yes—
447C2×C4#54312yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4D4×Q812yes—
452C2×C4#55212yes—
453C2×C4#55412yes—
454C2×C4#55412yes—
455C2×C4#56212yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#240511yescharacteristic
472C22#242312yes—
473C22#243111yescharacteristic
474C22#243411yescharacteristic
475C22#273212yes—
476C22#301812yes—
477C22#301812yes—
478C4—48no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4#254912yes—
490C4#255612yes—
491C4#268712yes—
492C4#269212yes—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—82no—
496C2#1546611yescharacteristic
497C2#2402011yescharacteristic
498C2#2402111yescharacteristic
499C2#2561712yes—
500C2#2583112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23659C2semidirect
4. #14709C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#237332
#236592
#147092
#113832
#113422
#112172
#111132
#109232
#108782
#107812