Finite Group Databasebeta

← #432809

Subgroups — #432809

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35574C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2579—22no—
19#2452—22no—
20#2451—22no—
21#2440—22no—
22#2439—22no—
23#2409—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2092—22no—
33#2085—22no—
34#2085—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1446—22no—
44#1445—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56#520—24no—
57#520—42no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74#428—42no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104Q818yescomplemented
83#417—24no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87#398—24no—
88#396—24no—
89#395—24no—
90#393—24no—
91#391—24no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—42no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124#343—24no—
125#343—42no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×Q814yes—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—84no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—88no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×Q814yes—
231#107—44no—
232#107—44no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235#104—48no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—84no—
250#95—84no—
251C24—21no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8C4⋊Q812yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4C4⋊Q812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q812yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+412yes—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12311yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23D4×Q812yes—
389C23#55012yes—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—816no—
393D4—24no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53312yes—
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53912yes—
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4#54312yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4D4×Q812yes—
455C2×C4#55212yes—
456C2×C4#55412yes—
457C2×C4#55412yes—
458C2×C4#56212yes—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#240511yescharacteristic
475C22#242312yes—
476C22#243111yescharacteristic
477C22#243411yescharacteristic
478C22#273212yes—
479C22#301912yes—
480C22#302012yes—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4#254912yes—
493C4#255612yes—
494C4#268712yes—
495C4#269212yes—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2#1546611yescharacteristic
500C2#2402211yescharacteristic
501C2#2402311yescharacteristic
502C2#2561812yes—
503C2#2583212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23659C2semidirect
4. #14282C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10879C2semidirect
82. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355742
#237332
#236592
#142822
#113822
#113422
#112172
#111132
#109242
#108792
#107812