Finite Group Databasebeta

← #432828

Subgroups — #432828

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C212yesmaximal, complemented
2C2×#1786C212yesmaximal
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11199C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#10925C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#393—21no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23C2×#379—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2023—28no—
27#1786—28no—
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2212yescomplemented
32C2×#336C2212yescomplemented
33C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
34#1446—21no—
35#1442—21no—
36#1439—21no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39C4⋊#95C2212yescomplemented
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C26—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8—41no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D418yes—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—42no—
89C2×C4×C8—41no—
90C2×C4×C8—42no—
91#393—44no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—42no—
95#390—42no—
96#380—24no—
97#380—24no—
98#380—42no—
99#379—44no—
100#379—44no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#336—24no—
116#336—41no—
117C25—22no—
118C25—24no—
119C25—44no—
120C25—44no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—42no—
127C25—82no—
128C25—82no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—82no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4#4114yes—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4114yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4D814yes—
247C2×C22⋊C4SD1614yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—48no—
261C4×C8—44no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269#95—82no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—416no—
282C24—48no—
283C24—416no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24—88no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—88no—
308C24—88no—
309C24—88no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24#12412yes—
317C24C2×D812yes—
318C24C2×SD1612yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—88no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—432no—
343C2×D4—432no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12418yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4C2×D812yes—
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4C2×SD1612yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—432no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—816no—
516C23—832no—
517C23—832no—
518C23—832no—
519C23—816no—
520C23—816no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—832no—
524C23—816no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#48614yes—
542C23#52511yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23#53411yescharacteristic
545C23D4212yes—
546C23#54612yes—
547C23C22×D811yescharacteristic
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551C23#57612yes—
552C23#57712yes—
553Q8—816no—
554D4—28no—
555D4—28no—
556D4—432no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4C2×#12412yes—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55112yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
628C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—28no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—864no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22#247212yes—
659C22#247212yes—
660C22#256111yescharacteristic
661C22#267911yescharacteristic
662C22#268411yescharacteristic
663C22#310011yescharacteristic
664C22#310111yescharacteristic
665C22#311812yes—
666C22C2×#48611yescharacteristic
667C22#313612yes—
668C22#314011yescharacteristic
669C22#318611yescharacteristic
670C22#318711yescharacteristic
671C22#319911yescharacteristic
672C22#320011yescharacteristic
673C22#327312yes—
674C22#327512yes—
675C22D4×D812yes—
676C22D4×SD1612yes—
677C22#329412yes—
678C22#329512yes—
679C22#331112yes—
680C22#331912yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—84no—
687C4—162no—
688C4—162no—
689C4#247212yes—
690C4#256112yes—
691C4#268412yes—
692C4#273612yes—
693C2—44no—
694C2—88no—
695C2#1546711yescharacteristic
696C2#2722212yes—
697C2#2722412yes—
698C2#2725412yes—
699C2#2728112yes—
700C2#2910311yescharacteristic
701C2#2911611yescharacteristic
702C2#3105611yescharacteristic
703C2#3105811yescharacteristic
704C2#3126011yescharacteristic
705C2#3126111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2023C2semidirect
3. #15125C2semidirect
5. #11199C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #10925C2semidirect
9. #10921C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
17. C22×C4×C8C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#336C22semidirect
33. C2×#336C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
C2×#17862
#151252
#139022
#111992
#111892
#109252
#109212