Finite Group Databasebeta

← #432829

Subgroups — #432829

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2025C212yesmaximal, complemented
2C2×#1786C212yesmaximal
3#15216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#10925C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#390C2212yes—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22C2×#379—22no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2025—28no—
25#1786—28no—
26C2×#340C2212yescomplemented
27C2×#340C2212yescomplemented
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#336C2212yescomplemented
31C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
32#1442—22no—
33#1439—22no—
34#1438—22no—
35C4⋊#95C2212yescomplemented
36C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
37C26—21no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—41no—
44C23×D4—41no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—41no—
53C2×#125—41no—
54C2×#125—42no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—42no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102D418yes—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C4×C8—41no—
84C2×C4×C8—42no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390—42no—
88#390—42no—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380—42no—
92#379—48no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94C4×C22⋊C4—41no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95D412yes—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#340—42no—
105#336—24no—
106#336—41no—
107C25—22no—
108C25—24no—
109C25—44no—
110C25—44no—
111C25—42no—
112C25—44no—
113C25—42no—
114C25—44no—
115C25—82no—
116C25—82no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—216no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D414yes—
151C22×D4#4114yes—
152C22×D4#4114yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4114yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182#125—44no—
183#125—48no—
184#125—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234#102—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238C22⋊C8—48no—
239C4×C8—44no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—82no—
245#95—82no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—416no—
257C24—48no—
258C24—416no—
259C24—416no—
260C24—48no—
261C24—48no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—88no—
275C24—88no—
276C24—88no—
277C24—88no—
278C24—84no—
279C24—88no—
280C24—88no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—88no—
284C24—88no—
285C24—88no—
286C24—88no—
287C24—88no—
288C24—84no—
289C24#12412yes—
290C24#13514yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—432no—
310C2×D4—432no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—432no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4#12418yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—416no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—28no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—432no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—816no—
474C23—832no—
475C23—832no—
476C23—832no—
477C23—832no—
478C23—832no—
479C23—832no—
480C23—816no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#48814yes—
498C23#52511yescharacteristic
499C23C2×#12411yescharacteristic
500C23#53411yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23#54612yes—
503C23C2×#13512yes—
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C23#57612yes—
506C23#57712yes—
507D4—28no—
508D4—28no—
509D4—432no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4C2×#12412yes—
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4#55112yes—
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
575C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—28no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—864no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22#247212yes—
604C22#247212yes—
605C22#256111yescharacteristic
606C22#267911yescharacteristic
607C22#268411yescharacteristic
608C22#310512yes—
609C22#312211yescharacteristic
610C22#312311yescharacteristic
611C22C2×#48811yescharacteristic
612C22#313612yes—
613C22#313811yescharacteristic
614C22#318812yes—
615C22#319812yes—
616C22#327212yes—
617C22#327412yes—
618C22#328012yes—
619C22#328212yes—
620C22#329612yes—
621C22#329712yes—
622C22#331012yes—
623C22#331812yes—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—162no—
629C4—162no—
630C4#247212yes—
631C4#256112yes—
632C4#268412yes—
633C4#273612yes—
634C2—44no—
635C2—88no—
636C2#1546711yescharacteristic
637C2#2722712yes—
638C2#2722912yes—
639C2#2725612yes—
640C2#2727912yes—
641C2#2910411yescharacteristic
642C2#2911511yescharacteristic
643C2#3105712yes—
644C2#3126612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2025C2semidirect
3. #15216C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #10925C2semidirect
9. #10921C2semidirect
11. C22×#125C22semidirect
17. C22×C4×C8C22semidirect
26. C2×#340C22semidirect
27. C2×#340C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#336C22semidirect
31. C2×#336C22semidirect
35. C4⋊#95C22semidirect
36. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20252
C2×#17862
#152162
#139022
#112002
#111892
#109252
#109212