Finite Group Databasebeta

← #432833

Subgroups — #432833

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2024C212yesmaximal, complemented
2C2×#1787C212yesmaximal
3#15125C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#10926C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#103C2212yes—
13C22×#103C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18C2×#393—21no—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2024—28no—
25#1787—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#336C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32#1446—21no—
33#1446—21no—
34#1446—21no—
35#1442—21no—
36#1439—21no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—41no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—42no—
50C23×Q8—42no—
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8—41no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103D418yes—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85C2×C4×C8—41no—
86C2×C4×C8—42no—
87#393—44no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—42no—
91#391—42no—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—42no—
95C4×C22⋊C4—41no—
96C4×C22⋊C4—41no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95D411yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#336—24no—
114#336—41no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—216no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×Q8#4114yes—
155C22×Q8#4114yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4114yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4SD1614yes—
227C2×C22⋊C4Q1614yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240C22⋊C8—48no—
241C4×C8—44no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253#95—82no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24#12412yes—
263C24C2×SD1612yes—
264C24C2×Q1612yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—416no—
283C2×Q8—416no—
284C2×Q8—432no—
285C2×Q8—432no—
286C2×Q8—432no—
287C2×Q8—432no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8#12418yes—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4C2×Q1612yes—
381C22×C4C2×Q1612yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23#48714yes—
450C23#52511yescharacteristic
451C23C2×#12411yescharacteristic
452C23#53411yescharacteristic
453C23D4212yes—
454C23#54612yes—
455C23C22×SD1611yescharacteristic
456C23C22×Q1611yescharacteristic
457C23#57511yescharacteristic
458C23#57511yescharacteristic
459C23#57712yes—
460C23#57812yes—
461Q8—28no—
462Q8—28no—
463Q8—432no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—816no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—432no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4C2×#12412yes—
531C2×C4#53412yes—
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#53812yes—
534C2×C4#53812yes—
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#55112yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
544C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—28no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22#247212yes—
559C22#247212yes—
560C22#256111yescharacteristic
561C22#267911yescharacteristic
562C22#268411yescharacteristic
563C22#310311yescharacteristic
564C22#310411yescharacteristic
565C22#312112yes—
566C22C2×#48711yescharacteristic
567C22#313712yes—
568C22#314011yescharacteristic
569C22#318711yescharacteristic
570C22#318911yescharacteristic
571C22#320011yescharacteristic
572C22#320211yescharacteristic
573C22#327512yes—
574C22#327712yes—
575C22D4×SD1612yes—
576C22D4×Q1612yes—
577C22#329812yes—
578C22#329912yes—
579C22#331312yes—
580C22#332112yes—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—48no—
587C4—84no—
588C4—162no—
589C4—162no—
590C4#247212yes—
591C4#256112yes—
592C4#268412yes—
593C4#273612yes—
594C2—44no—
595C2#1546711yescharacteristic
596C2#2722612yes—
597C2#2722812yes—
598C2#2725812yes—
599C2#2728512yes—
600C2#2910511yescharacteristic
601C2#2911811yescharacteristic
602C2#3105811yescharacteristic
603C2#3106211yescharacteristic
604C2#3126211yescharacteristic
605C2#3126311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2024C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #10926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20242
C2×#17872
#151252
#139222
#112002
#111902
#109262
#109212