Finite Group Databasebeta

← #432834

Subgroups — #432834

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C212yesmaximal, complemented
2#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1794C212yesmaximal
4#20615C211yesmaximal, characteristic
5#11191C212yesmaximal, complemented
6#11176C212yesmaximal, complemented
7#11150C212yesmaximal, complemented
8#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10956C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#421C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21#2873C2211yescharacteristic, complemented
22#2297C2211yescharacteristic
23#2031—28no—
24#2026—21no—
25#2025—21no—
26#2024—21no—
27#2023—21no—
28#1794—28no—
29#1793—21no—
30#1793—21no—
31#1792—21no—
32#1792—21no—
33C2×#344C2212yescomplemented
34#1740C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#341C2212yescomplemented
36#1735C2212yescomplemented
37C2×#339C2212yescomplemented
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
39#1729C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41#585—24no—
42#585—24no—
43#585—24no—
44#585—42no—
45C2×2−1+4—21no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57#533—24no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×C4×Q8—41no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#421—24no—
68#421—24no—
69#421—42no—
70#421D418yes—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#416—24no—
82#416—24no—
83#416—24no—
84#416—42no—
85#416—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#413—24no—
91C2×#101—21no—
92C2×#100—21no—
93#410—24no—
94#410—24no—
95C2×#99—42no—
96#408—24no—
97#408—24no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#405—42no—
100C4×M16—41no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#386—41no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#344—24no—
108#342—41no—
109#341—42no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#339—24no—
113H(3,ℤ/4)—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—42no—
1172−1+4—24no—
1182−1+4—28no—
1192−1+4—44no—
1202−1+4—44no—
1212−1+4—44no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4—44no—
124H(5,𝔽2)—24no—
125H(5,𝔽2)—28no—
126H(5,𝔽2)—44no—
127H(5,𝔽2)—48no—
128H(5,𝔽2)—44no—
129H(5,𝔽2)—44no—
130H(5,𝔽2)—44no—
131H(5,𝔽2)—44no—
132H(5,𝔽2)—42no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C2×#41#4114yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4#4112yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204#125—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—48no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#104—48no—
238#104—44no—
239#104—44no—
240#104—48no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#101—42no—
250#100—42no—
251#99—48no—
252C22⋊C8—48no—
253#97—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—48no—
274#41—416no—
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—416no—
282#41—48no—
283#41—416no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#12412yes—
312C2×Q8#12414yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12412yes—
341C2×D4#12414yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—48no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23#53411yescharacteristic
436C23#53812yes—
437C23D4211yescharacteristic
438C23#55112yes—
439C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—48no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—88no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—48no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4C2×#12412yes—
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4#53412yes—
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55112yes—
507C2×C4#55112yes—
508C2×C4#55112yes—
509C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—162no—
530C22—168no—
531C22#247212yes—
532C22#256111yescharacteristic
533C22#267911yescharacteristic
534C22#268411yescharacteristic
535C22#273612yes—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—81no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4#247212yes—
545C4#247212yes—
546C4#256112yes—
547C4#268412yes—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—84no—
554C2#1546711yescharacteristic
555C2#3128011yescharacteristic
556C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. #23451C2semidirect
5. #11191C2semidirect
6. #11176C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #10959C2semidirect
9. #10956C2semidirect
11. C2×#533C22semidirect
21. #2873C22semidirect
33. C2×#344C22semidirect
34. #1740C22semidirect
35. C2×#341C22semidirect
36. #1735C22semidirect
37. C2×#339C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #1729C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#234512
C2×#17942
#206152
#111912
#111762
#111502
#109592
#109562