Finite Group Databasebeta

← #432839

Subgroups — #432839

Order 512.

1721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20609C212yesmaximal
4#20585C211yesmaximal, characteristic
5#11172C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#11169C212yesmaximal, complemented
8#10938C212yesmaximal, complemented
9#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2308C2211yescharacteristic
18#2308C2212yes—
19#2308C2212yes—
20#2308C2212yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22#2273C2211yescharacteristic, complemented
23#2032—28no—
24#2030—22no—
25#2029—22no—
26#1790—28no—
27#1782—22no—
28#1781—22no—
29C2×#342C2212yescomplemented
30C2×#342C2212yescomplemented
31C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#342C2212yescomplemented
33C2×#342C2212yescomplemented
34C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#342C2212yescomplemented
36C2×#342C2212yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)—24no—
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—41no—
41C2×H(5,𝔽2)—41no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50#543—22no—
51#543—24no—
52#543—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99D418yes—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—41no—
83#386—41no—
84#386—42no—
85#386—42no—
86#381—22no—
87#381—21no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381D412yes—
91#379—22no—
92#379—21no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379D412yes—
96C4×C22⋊C4—41no—
97C4×C22⋊C4—42no—
98#342—24no—
99#342—22no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—24no—
103#342—42no—
104#342—41no—
105#342—42no—
106C25—21no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25#4112yes—
109C25C2411yescharacteristic
110H(5,𝔽2)—216no—
111H(5,𝔽2)—44no—
112H(5,𝔽2)—48no—
113H(5,𝔽2)—44no—
114H(5,𝔽2)—48no—
115H(5,𝔽2)—48no—
116H(5,𝔽2)—48no—
117H(5,𝔽2)—48no—
118H(5,𝔽2)—44no—
119H(5,𝔽2)—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—41no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C22×D4#4114yes—
165C22×D4#4114yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4112yes—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181C2×C4⋊C4—43no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C42—42no—
226#99—48no—
227#99—48no—
228#99—48no—
229#99—48no—
230#99—48no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—161no—
250C24—161no—
251C24—162no—
252C24—162no—
253C24#12414yes—
254C24#12412yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C2×#4112yes—
258C24C2×#4112yes—
259C24C2×#4112yes—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C24H(5,𝔽2)12yes—
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—416no—
270#41—416no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—162no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—162no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4—162no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—162no—
372C22×C4—162no—
373C22×C4—162no—
374C22×C4#12412yes—
375C22×C4#12414yes—
376C4⋊C4—412no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—164no—
403C22⋊C4—164no—
404C22⋊C4—162no—
405C22⋊C4—164no—
406C42—162no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23—164no—
442C23—168no—
443C23#52511yescharacteristic
444C23#52512yes—
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23C2×#12412yes—
447C23#53412yes—
448C23#53411yescharacteristic
449C23#53812yes—
450C23#53812yes—
451C23#53812yes—
452C23D4211yescharacteristic
453C23D4212yes—
454C23#54612yes—
455C23#54612yes—
456C23#54612yes—
457C23#55112yes—
458C23#55111yescharacteristic
459C23#55112yes—
460C23#55112yes—
461C23#55112yes—
462C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
463C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
464Q8—48no—
465Q8—164no—
466D4—48no—
467D4—416no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—168no—
558C22#247212yes—
559C22#247212yes—
560C22#247212yes—
561C22#256111yescharacteristic
562C22#256112yes—
563C22#267911yescharacteristic
564C22#268412yes—
565C22#268411yescharacteristic
566C22#273612yes—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4—162no—
575C4—162no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—84no—
587C2#1546711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15467
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. #23468C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11169C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10938C2semidirect
11. C2×#543C22semidirect
22. #2273C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
36. C2×#342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
#234682
#206092
#205852
#111722
#111692
#109382