Subgroups — #432840

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20602	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2027	—	2	4	no	—
24	#2026	—	2	2	no	—
25	#2025	—	2	2	no	—
26	#2024	—	2	2	no	—
27	#2023	—	2	2	no	—
28	#1792	—	2	4	no	—
29	#1788	—	2	2	no	—
30	#1788	—	2	2	no	—
31	#1786	—	2	2	no	—
32	#1786	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#544	—	2	2	no	—
57	#544	—	4	2	no	—
58	#544	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	2	4	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	#418	—	2	4	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	#417	—	2	4	no	—
73	#417	—	2	4	no	—
74	#417	—	2	4	no	—
75	#417	—	4	2	no	—
76	#416	—	4	2	no	—
77	#416	—	4	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	4	2	no	—
90	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	4	2	no	—
99	C₂×#97	—	4	1	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	4	1	no	—
103	#390	D₄	1	4	yes	—
104	#386	—	4	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	4	1	no	—
108	#343	—	2	2	no	—
109	#343	—	4	2	no	—
110	#341	—	4	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	2	no	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	—	4	1	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	#125	—	4	4	no	—
202	#125	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#104	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	2	no	—
235	#103	—	4	2	no	—
236	#103	—	4	4	no	—
237	#103	—	4	4	no	—
238	#102	—	4	2	no	—
239	#102	—	4	2	no	—
240	#102	—	4	4	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	#102	—	4	4	no	—
243	#102	—	4	4	no	—
244	#102	—	4	4	no	—
245	#102	—	4	4	no	—
246	#100	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	#97	—	4	4	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	1	no	—
263	C₂⁴	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	16	1	no	—
265	C₂⁴	—	16	2	no	—
266	C₂⁴	—	16	1	no	—
267	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
295	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	16	1	no	—
437	C₂³	—	16	1	no	—
438	C₂³	—	16	2	no	—
439	C₂³	—	16	2	no	—
440	C₂³	—	16	8	no	—
441	C₂³	—	16	8	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	—	16	4	no	—
444	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#538	1	2	yes	—
446	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#551	1	2	yes	—
448	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	16	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	32	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	16	1	no	—
494	C₂×C₄	—	16	2	no	—
495	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	8	2	no	—
514	C₈	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	16	4	no	—
538	C₂²	—	16	16	no	—
539	C₂²	#2472	1	2	yes	—
540	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2736	1	2	yes	—
544	C₂²	#3288	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3288	1	2	yes	—
546	C₂²	#3289	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	16	2	no	—
553	C₄	#2472	1	2	yes	—
554	C₄	#2472	1	2	yes	—
555	C₄	#2561	1	2	yes	—
556	C₄	#2684	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#15467	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#27290	1	2	yes	—
564	C₂	#27292	1	2	yes	—
565	C₂	#31073	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#31074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2027	C₂	semidirect
2. #23458	C₂	semidirect
5. #11195	C₂	semidirect
6. #11192	C₂	semidirect
7. #11163	C₂	semidirect
8. #10930	C₂	semidirect
9. #10927	C₂	semidirect
11. C₂×#544	C₂²	semidirect
20. C₂²×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
35. C₂×#341	C₂²	semidirect
36. #1736	C₂²	semidirect
37. C₂×#340	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. #1729	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2027	2
#23458	2
C₂×#1792	2
#20602	2
#11195	2
#11192	2
#11163	2
#10930	2
#10927	2