Finite Group Databasebeta

← #432841

Subgroups — #432841

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23458C212yesmaximal, complemented
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4#20603C212yesmaximal
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#10930C212yesmaximal, complemented
9#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23#2028—24no—
24#2026—22no—
25#2025—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1793—24no—
29#1788—22no—
30#1788—22no—
31#1787—22no—
32#1787—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×2−1+4—41no—
46C2×2−1+4—42no—
47C2×2−1+4—42no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#544—41no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—42no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71#417—24no—
72#417—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#416—42no—
76#416—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103D412yes—
86C2×#103D412yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102D412yes—
90C2×#102D412yes—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—24no—
93#408—24no—
94#408—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×#97—42no—
98C2×#97—41no—
99#391—22no—
100#391—41no—
101#391D414yes—
102#390—22no—
103#386—42no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C2×#95—41no—
107C2×#95—41no—
108#343—22no—
109#343—42no—
110#341—42no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
1182−1+4—28no—
1192−1+4—48no—
1202−1+4—48no—
1212−1+4—48no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—44no—
1242−1+4—48no—
1252−1+4—48no—
1262−1+4—44no—
1272−1+4—44no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41#4114yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8#4114yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231#104—48no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#101—44no—
245C22⋊C8—44no—
246C22⋊C8—44no—
247#97—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—82no—
252C24—22no—
253C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—416no—
263#41—416no—
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267#41—432no—
268#41—416no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—161no—
305C2×Q8—161no—
306C2×Q8#12414yes—
307C2×Q8#12414yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4#12414yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—162no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23#53411yescharacteristic
418C23#53812yes—
419C23D4211yescharacteristic
420C23#55112yes—
421C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—28no—
424Q8—24no—
425Q8—416no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—164no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—416no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—432no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4#52512yes—
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4C2×#12412yes—
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#53812yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55112yes—
488C2×C4#55112yes—
489C2×C4#55112yes—
490C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#247212yes—
511C22#256111yescharacteristic
512C22#267911yescharacteristic
513C22#268411yescharacteristic
514C22#273612yes—
515C22#328811yescharacteristic
516C22#328911yescharacteristic
517C22#328912yes—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#247212yes—
526C4#247212yes—
527C4#256112yes—
528C4#268412yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2#1546711yescharacteristic
534C2#2729112yes—
535C2#2729312yes—
536C2#3107311yescharacteristic
537C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2028C2semidirect
2. #23458C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #10930C2semidirect
9. #10928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#234582
C2×#17932
#206032
#111952
#111922
#111642
#109302
#109282