Finite Group Databasebeta

← #432886

Subgroups — #432886

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21000C211yesmaximal, characteristic
4#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11038C211yesmaximal, characteristic
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2032—24no—
32#2031—24no—
33#1906—24no—
34#1828—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—41no—
72#544—41no—
73#543—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#519—21no—
80#518—21no—
81#518—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—41no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421D414yes—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—41no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—41no—
111#416—41no—
112#416—41no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—41no—
122#410—41no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#343—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342D414yes—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—41no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—24no—
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—24no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—24no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117C2×D412yes—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8#12412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#12412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450D8—44no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23#52511yescharacteristic
552C23#53211yescharacteristic
553C23#53511yescharacteristic
554C23D4211yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#54811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—164no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55511yescharacteristic
640C2×C4#55511yescharacteristic
641C2×C4#55911yescharacteristic
642C2×C4#56011yescharacteristic
643C2×C4#56211yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#246111yescharacteristic
665C22#247211yescharacteristic
666C22#247711yescharacteristic
667C22#255711yescharacteristic
668C22#261011yescharacteristic
669C22#267811yescharacteristic
670C22#269611yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#245911yescharacteristic
683C4#248811yescharacteristic
684C4#256111yescharacteristic
685C4#257211yescharacteristic
686C4#268611yescharacteristic
687C4#273711yescharacteristic
688C4#275111yescharacteristic
689C4#276011yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2#1546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2686
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15468
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23472C2semidirect
4. #20710C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11186C2semidirect
9. #11176C2semidirect
12. #10944C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10803C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234722
#210002
#207102
#113932
#113092
#113072
#111862
#111762
#110382
#110332
#109442
#108032
#107792