Finite Group Databasebeta

← #432899

Subgroups — #432899

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
5#11394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10992C211yesmaximal, characteristic
11#10966C211yesmaximal, characteristic
12#10938C211yesmaximal, characteristic
13#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10754C211yesmaximal, characteristic
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22C22×#99C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#2032—24no—
32#2030—24no—
33#1890—24no—
34#1828—24no—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2211yescharacteristic
54C2×#342C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—41no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—41no—
66C2×#123—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70#518—22no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—22no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—41no—
100C2×#99—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103C2×#99—41no—
104C2×#99D414yes—
105#386—22no—
106#386—41no—
107#381—21no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—41no—
117#381—41no—
118#381—41no—
119#381—41no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—41no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—41no—
127C2×#95—41no—
128C2×#95—41no—
129C2×#95—41no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342—41no—
144#342—41no—
145#342—41no—
146#342—41no—
147#342—41no—
148#342—41no—
149#342D414yes—
150C25#4111yescharacteristic
151C25C2411yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4112yes—
197#123—28no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C22⋊C4#4112yes—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—42no—
305#99—44no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—42no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12412yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C24C2×#4111yescharacteristic
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C242−1+411yescharacteristic
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—162no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—162no—
466C22×C4#12412yes—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—412no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—162no—
525C42—44no—
526C42—162no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23#52511yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559C23#52911yescharacteristic
560C23#52911yescharacteristic
561C23#53211yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53511yescharacteristic
564C23#53811yescharacteristic
565C23#53811yescharacteristic
566C23#53811yescharacteristic
567C23#53811yescharacteristic
568C23#53911yescharacteristic
569C23#54211yescharacteristic
570C23#54211yescharacteristic
571C23D4211yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23#54611yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577C23#54811yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55111yescharacteristic
580C23#55111yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#55211yescharacteristic
586C23#55511yescharacteristic
587C23#55511yescharacteristic
588C23#55911yescharacteristic
589C23#56011yescharacteristic
590C23#56211yescharacteristic
591Q8—164no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#245911yescharacteristic
719C22#246111yescharacteristic
720C22#247211yescharacteristic
721C22#247711yescharacteristic
722C22#248811yescharacteristic
723C22#255711yescharacteristic
724C22#256111yescharacteristic
725C22#257211yescharacteristic
726C22#261011yescharacteristic
727C22#267811yescharacteristic
728C22#268611yescharacteristic
729C22#269611yescharacteristic
730C22#273711yescharacteristic
731C22#275111yescharacteristic
732C22#276011yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2#1546811yescharacteristic
764C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11318C2semidirect
7. #11318C2semidirect
8. #11197C2semidirect
9. #11197C2semidirect
13. #10936C2semidirect
14. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20302
C2×#18902
C2×#18282
#113942
#113182
#111972
#109922
#109662
#109382
#109362
#108292
#107542