Finite Group Databasebeta

← #432902

Subgroups — #432902

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20945C211yesmaximal, characteristic
4#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11030C211yesmaximal, characteristic
11#11012C211yesmaximal, characteristic
12#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#2029—24no—
33#1883—24no—
34#1828—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#544—41no—
70#544—41no—
71#544—41no—
72#543—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78#519—21no—
79#518—21no—
80#518—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—41no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104D414yes—
99#419—21no—
100#418—22no—
101#418—21no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120C4×M16—41no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—41no—
124#390—41no—
125#390—41no—
126#390—41no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342D414yes—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—28no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8#4112yes—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—24no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42#4112yes—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—42no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—44no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—162no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8#12412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4#12412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423SD16—48no—
424D8—48no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—164no—
495C22⋊C4—164no—
496C22⋊C4—164no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—162no—
531C23—161no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23#52511yescharacteristic
536C23#53211yescharacteristic
537C23#53511yescharacteristic
538C23D4211yescharacteristic
539C23#54611yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#54811yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—164no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54711yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55211yescharacteristic
612C2×C4#55511yescharacteristic
613C2×C4#55511yescharacteristic
614C2×C4#55911yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4#56211yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#246111yescharacteristic
641C22#247211yescharacteristic
642C22#247711yescharacteristic
643C22#255711yescharacteristic
644C22#261011yescharacteristic
645C22#267811yescharacteristic
646C22#269611yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#245911yescharacteristic
658C4#248811yescharacteristic
659C4#256111yescharacteristic
660C4#257211yescharacteristic
661C4#268611yescharacteristic
662C4#273711yescharacteristic
663C4#275111yescharacteristic
664C4#276011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1546811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15468
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23472C2semidirect
2. #23469C2semidirect
4. #20710C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11183C2semidirect
12. #10951C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#234692
#209452
#207102
#113892
#113092
#113072
#111832
#110302
#110122
#109512
#109482
#108312
#107922