Finite Group Databasebeta

← #432936

Subgroups — #432936

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23738C211yesmaximal, characteristic
3#20882C211yesmaximal, characteristic
4#20703C211yesmaximal, characteristic
5#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11195C211yesmaximal, characteristic
11#11192C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic
13#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2101—21no—
30#2101—21no—
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2092—21no—
37#1865—21no—
38#1865—21no—
39#1864—21no—
40#1864—21no—
41#1825—21no—
42#1825—21no—
43#1824—21no—
44#1823—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120#408—22no—
121#408—41no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—41no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C2×#95—41no—
143C2×#95—41no—
144#343—22no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8#4112yes—
243C22×C8#4112yes—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250#117—24no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42#4112yes—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#104—44no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—44no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—82no—
342#95—82no—
343C24—21no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#12412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4#12412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12312yes—
483C2×C8#12312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—161no—
514C4⋊C4—161no—
515C4⋊C4—161no—
516C4⋊C4—161no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—161no—
525C22⋊C4—161no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#53811yescharacteristic
549C23#53911yescharacteristic
550C23#54011yescharacteristic
551C23D4211yescharacteristic
552C23#55111yescharacteristic
553C23#55911yescharacteristic
554C23#56311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4C2×#12411yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53911yescharacteristic
629C2×C4#53911yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#56211yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#244511yescharacteristic
676C22#247211yescharacteristic
677C22#257511yescharacteristic
678C22#268011yescharacteristic
679C22#273811yescharacteristic
680C22#274311yescharacteristic
681C22#277111yescharacteristic
682C22#329011yescharacteristic
683C22#329011yescharacteristic
684C22#329111yescharacteristic
685C22#329111yescharacteristic
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#241911yescharacteristic
699C4#247911yescharacteristic
700C4#248811yescharacteristic
701C4#250311yescharacteristic
702C4#255311yescharacteristic
703C4#261111yescharacteristic
704C4#268711yescharacteristic
705C4#269411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2#1546911yescharacteristic
712C2#2627011yescharacteristic
713C2#2627011yescharacteristic
714C2#2728811yescharacteristic
715C2#2728911yescharacteristic
716C2#3111111yescharacteristic
717C2#3111211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23748C2semidirect
5. #11366C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11217C2semidirect
13. #10861C2semidirect
14. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237482
#237382
#208822
#207032
#113662
#112902
#112762
#112712
#112172
#111952
#111922
#109292
#108612
#108182
#107812