Finite Group Databasebeta

← #433016

Subgroups — #433016

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20936C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic
9#11058C211yesmaximal, characteristic
10#11028C211yesmaximal, characteristic
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2064—24no—
35#1880—24no—
36#1830—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#519—22no—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—41no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#427—41no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—41no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—41no—
107C2×#103D414yes—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—41no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C4×M16—41no—
126#390—22no—
127#390—41no—
128#379—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344D414yes—
135#343—22no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#340—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144#336—22no—
145#336—41no—
146#336—41no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245#117—21no—
246#117—28no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—44no—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285#108—44no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#101—44no—
296#101—44no—
297#100—44no—
298#100—44no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—162no—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8#12414yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392SD16—416no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—164no—
471C42—22no—
472C42—48no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—84no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23#52511yescharacteristic
498C23#52911yescharacteristic
499C23#54011yescharacteristic
500C23#54611yescharacteristic
501C23#55111yescharacteristic
502C23#55311yescharacteristic
503C23#55611yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53911yescharacteristic
547C2×C4#53911yescharacteristic
548C2×C4#54011yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#55011yescharacteristic
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4#55111yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55211yescharacteristic
561C2×C4#55311yescharacteristic
562C2×C4#55311yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4#56211yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22#246611yescharacteristic
589C22#247111yescharacteristic
590C22#247211yescharacteristic
591C22#257611yescharacteristic
592C22#260111yescharacteristic
593C22#268811yescharacteristic
594C22#274011yescharacteristic
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#246411yescharacteristic
602C4#248811yescharacteristic
603C4#255411yescharacteristic
604C4#256111yescharacteristic
605C4#268211yescharacteristic
606C4#269311yescharacteristic
607C4#274911yescharacteristic
608C4#275011yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—162no—
616C2#1547111yescharacteristic
617C2#3142112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
4. C2×#1830C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11295C2semidirect
7. #11288C2semidirect
12. #10952C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236032
#209362
C2×#18302
#113052
#112952
#112882
#111292
#110582
#110282
#109522
#109392
#109002
#107862