Finite Group Databasebeta

← #433021

Subgroups — #433021

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11034C211yesmaximal, characteristic
11#11030C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2064—22no—
35#2063—22no—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1827—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#423—41no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102C2×#104—41no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#416—41no—
116C2×#103D412yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102D412yes—
121#413—22no—
122#413—41no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—41no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—41no—
137#379—41no—
138C4×C4⋊C4—41no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#343—22no—
146#342—41no—
147#341—41no—
148#340—22no—
149#340—41no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)D414yes—
159#336—22no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41#4112yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117C2×D412yes—
273#117C2×D412yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315#108—44no—
316#107—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—44no—
320#103—42no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—44no—
329#101—42no—
330#100—44no—
331#100—42no—
332#99—44no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#12412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447SD16—48no—
448D8—48no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—162no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23#53811yescharacteristic
566C23#53811yescharacteristic
567C23#53911yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#56011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#54011yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55611yescharacteristic
655C2×C4#56211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#246611yescharacteristic
687C22#247211yescharacteristic
688C22#255411yescharacteristic
689C22#268811yescharacteristic
690C22#269311yescharacteristic
691C22#274911yescharacteristic
692C22#275011yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4#246411yescharacteristic
704C4#247111yescharacteristic
705C4#248811yescharacteristic
706C4#256111yescharacteristic
707C4#257611yescharacteristic
708C4#260111yescharacteristic
709C4#268211yescharacteristic
710C4#274011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1547111yescharacteristic
720C2#3141411yescharacteristic
721C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23604C2semidirect
4. C2×#1827C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11286C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11073C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236042
#209282
C2×#18272
#113012
#112862
#112752
#111352
#110732
#110342
#110302
#109582
#109542
#109032
#107722