Finite Group Databasebeta

← #433080

Subgroups — #433080

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4#21100C211yesmaximal, characteristic
5#20852C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11185C211yesmaximal, characteristic
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2089—24no—
32#2079—22no—
33#2078—22no—
34#2078—22no—
35#2078—22no—
36#1938—22no—
37#1937—22no—
38#1855—24no—
39#1816—22no—
40#1815—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417D412yes—
118#417D412yes—
119#416—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—41no—
127#408D412yes—
128#408D412yes—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#341D414yes—
153#340—41no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#338—22no—
157#338—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—28no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#108—44no—
284#108—44no—
285#108—44no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#104—44no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—44no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308C24—21no—
309C242−1+411yescharacteristic
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4#12112yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—48no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16#12414yes—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12112yes—
450C2×C8#12112yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#53711yescharacteristic
481C23#54111yescharacteristic
482C23#54111yescharacteristic
483C23#54711yescharacteristic
484C23#54811yescharacteristic
485C23#55211yescharacteristic
486C23#56311yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54711yescharacteristic
538C2×C4#54711yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55211yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55611yescharacteristic
547C2×C4#55611yescharacteristic
548C2×C4#56311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#241611yescharacteristic
576C22#247811yescharacteristic
577C22#248911yescharacteristic
578C22#268911yescharacteristic
579C22#269011yescharacteristic
580C22#269511yescharacteristic
581C22#272211yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#241311yescharacteristic
589C4#242511yescharacteristic
590C4#242511yescharacteristic
591C4#247211yescharacteristic
592C4#254711yescharacteristic
593C4#257711yescharacteristic
594C4#268011yescharacteristic
595C4#278711yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2#1547211yescharacteristic
604C2#2480911yescharacteristic
605C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11230C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#236472
C2×#20782
#211002
#208522
#206792
#113122
#112742
#112532
#112522
#112302
#111852
#108982
#108702
#107842