Finite Group Databasebeta

← #433187

Subgroups — #433187

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11034C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2103—24no—
34#2048—24no—
35#1904—24no—
36#1800—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—41no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87C2×#108—41no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115#413—41no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100D414yes—
126#410—22no—
127#410—22no—
128C2×#99—22no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344D414yes—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—41no—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#338—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42#4112yes—
291#108—44no—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#101—42no—
301#101—42no—
302#100—44no—
303#100—42no—
304#100—44no—
305#100—42no—
306#99—44no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—162no—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4#12414yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—164no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4#12414yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—84no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—161no—
517C23#52511yescharacteristic
518C23C2×#12411yescharacteristic
519C23#53811yescharacteristic
520C23#55211yescharacteristic
521C23#55311yescharacteristic
522C23#55311yescharacteristic
523C23#55311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—168no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#52911yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#54011yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#55011yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#56011yescharacteristic
589C2×C4#56211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#247011yescharacteristic
618C22#247211yescharacteristic
619C22#249011yescharacteristic
620C22#256211yescharacteristic
621C22#259111yescharacteristic
622C22#275011yescharacteristic
623C22#277811yescharacteristic
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#246711yescharacteristic
631C4#247211yescharacteristic
632C4#248811yescharacteristic
633C4#257811yescharacteristic
634C4#268211yescharacteristic
635C4#268811yescharacteristic
636C4#269111yescharacteristic
637C4#274111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2—161no—
647C2#1547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
4. #20638C2semidirect
5. #11313C2semidirect
6. #11278C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11159C2semidirect
9. #11094C2semidirect
10. #11090C2semidirect
12. #10955C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
C2×#20482
C2×#19042
#206382
#113132
#112782
#111872
#111592
#110942
#110902
#110342
#109552
#109532
#109172
#107852