Finite Group Databasebeta

← #433226

Subgroups — #433226

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
4#20675C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2031—24no—
34#1861—22no—
35#1861—22no—
36#1814—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—41no—
75#544—41no—
76#543—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#423—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421D414yes—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104Q812yescomplemented
116C2×#104Q812yescomplemented
117#413—41no—
118#413—41no—
119C2×#101Q812yescomplemented
120C2×#100Q812yescomplemented
121#410—22no—
122#410—41no—
123C2×#99—22no—
124C4×M16—41no—
125C4×M16—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#341—41no—
145#341—41no—
146#339—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339D412yes—
152#339D412yes—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—28no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×Q812yes—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q811yescharacteristic
289C2×C42C2×Q811yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—44no—
293#108—44no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#104—22no—
301#104—22no—
302#104—22no—
303#104—22no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#101—42no—
308#100—42no—
309#99—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8C4⋊Q812yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C4⋊Q812yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×Q811yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—48no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16#12414yes—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22⋊Q811yescharacteristic
482C42C22⋊Q811yescharacteristic
483C42C22⋊Q811yescharacteristic
484C42C22⋊Q811yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—161no—
490C23#52911yescharacteristic
491C23#53311yescharacteristic
492C23#53811yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54611yescharacteristic
495C23#55411yescharacteristic
496C23#55611yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—164no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4#54311yescharacteristic
548C2×C4#54411yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#55411yescharacteristic
559C2×C4#55411yescharacteristic
560C2×C4#55411yescharacteristic
561C2×C4#55511yescharacteristic
562C2×C4#55511yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4#56211yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#245011yescharacteristic
585C22#247411yescharacteristic
586C22#249211yescharacteristic
587C22#254911yescharacteristic
588C22#257411yescharacteristic
589C22#267811yescharacteristic
590C22#278811yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#244011yescharacteristic
602C4#247211yescharacteristic
603C4#256311yescharacteristic
604C4#258311yescharacteristic
605C4#268611yescharacteristic
606C4#269211yescharacteristic
607C4#274211yescharacteristic
608C4#278411yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2#1547511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2686
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15475
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11247C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10848C2semidirect
115. C2×#104Q8semidirect
116. C2×#104Q8semidirect
119. C2×#101Q8semidirect
120. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234722
C2×#18612
#206752
#113952
#112842
#112612
#112542
#112472
#111412
#110812
#109462
#108972
#108482
#107712