Finite Group Databasebeta

← #433227

Subgroups — #433227

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic
11#11091C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2059—21no—
32#2059—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2031—24no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1866—21no—
39#1866—21no—
40#1814—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104#427—41no—
105#427—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421D414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
131C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
132C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
133C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—41no—
137#410Q814yescomplemented
138C2×#99—41no—
139C2×#99—41no—
140#405—41no—
141#405—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#385—41no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#342—41no—
153#342—41no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#339—22no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336D411yescharacteristic
173#336D411yescharacteristic
174#336D411yescharacteristic
175#336D411yescharacteristic
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—24no—
196#131—24no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×Q811yescharacteristic
252C22×C8C2×Q811yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×Q812yes—
293#117C2×Q812yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#108—42no—
329#108—42no—
330#108—42no—
331#108—42no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#104—44no—
341#104—42no—
342#104—42no—
343#104—44no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8C4⋊Q812yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4C4⋊Q812yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
489C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
490C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C8#12411yescharacteristic
493C2×C8#12411yescharacteristic
494C2×C8#12411yescharacteristic
495C2×C8#12411yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23#53511yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559C23#54311yescharacteristic
560C23#54611yescharacteristic
561C23#55411yescharacteristic
562C23#55511yescharacteristic
563C23#56011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—88no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4#53311yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4#54411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4D4×Q811yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55411yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55411yescharacteristic
636C2×C4#55411yescharacteristic
637C2×C4#55411yescharacteristic
638C2×C4#55411yescharacteristic
639C2×C4#55511yescharacteristic
640C2×C4#55611yescharacteristic
641C2×C4#56211yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#247411yescharacteristic
670C22#254911yescharacteristic
671C22#256311yescharacteristic
672C22#267811yescharacteristic
673C22#269211yescharacteristic
674C22#274211yescharacteristic
675C22#278411yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#244011yescharacteristic
688C4#245011yescharacteristic
689C4#247211yescharacteristic
690C4#249211yescharacteristic
691C4#257411yescharacteristic
692C4#258311yescharacteristic
693C4#268611yescharacteristic
694C4#278811yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2#1547511yescharacteristic
703C2#2915411yescharacteristic
704C2#2915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23551C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11229C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10868C2semidirect
130. C2×#103Q8semidirect
131. C2×#103Q8semidirect
132. C2×#102Q8semidirect
133. C2×#102Q8semidirect
137. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235512
C2×#20312
C2×#18662
C2×#18142
#113872
#112822
#112592
#112402
#112292
#111262
#110912
#109442
#109102
#108682
#107592