Finite Group Databasebeta

← #433228

Subgroups — #433228

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
4#20671C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11132C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10787C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2031—24no—
34#1861—22no—
35#1861—22no—
36#1812—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—41no—
73#544—41no—
74#543—41no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—22no—
88C2×#108—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104Q812yescomplemented
113C2×#104Q812yescomplemented
114#419Q812yescomplemented
115#418Q812yescomplemented
116#417—41no—
117#416—41no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410D414yes—
122C2×#99—41no—
123C2×#99—41no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—41no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C4×C22⋊C4—41no—
130#376—21no—
131C43—21no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#342—41no—
140#341—22no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—41no—
147#339D412yes—
148#339D412yes—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×Q812yes—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8#4112yes—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C4×Q8—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×D412yes—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×Q812yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q811yescharacteristic
289C2×C42C2×Q811yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#108—44no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#104—22no—
303#104—22no—
304#104—22no—
305#104—22no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#99—44no—
311#99—44no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8C4⋊Q812yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C4⋊Q812yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—48no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16#12414yes—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—84no—
483C42C22⋊Q811yescharacteristic
484C42C22⋊Q811yescharacteristic
485C42C22⋊Q811yescharacteristic
486C42C22⋊Q811yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—161no—
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53811yescharacteristic
494C23#54211yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#55411yescharacteristic
497C23#55411yescharacteristic
498C23#56011yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—164no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
548C2×C4#53311yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54311yescharacteristic
554C2×C4#54411yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4D4×Q811yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55411yescharacteristic
563C2×C4#55411yescharacteristic
564C2×C4#55411yescharacteristic
565C2×C4#55411yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55511yescharacteristic
568C2×C4#55511yescharacteristic
569C2×C4#55611yescharacteristic
570C2×C4#56211yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#245011yescharacteristic
589C22#249211yescharacteristic
590C22#258311yescharacteristic
591C22#267811yescharacteristic
592C22#268611yescharacteristic
593C22#274211yescharacteristic
594C22#278411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#244011yescharacteristic
608C4#247211yescharacteristic
609C4#247411yescharacteristic
610C4#254911yescharacteristic
611C4#256311yescharacteristic
612C4#257411yescharacteristic
613C4#269211yescharacteristic
614C4#278811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2#1547511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15475
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11247C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10836C2semidirect
112. C2×#104Q8semidirect
113. C2×#104Q8semidirect
114. #419Q8semidirect
115. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234722
C2×#18612
#206712
#113892
#112652
#112612
#112512
#112472
#111322
#110812
#109452
#108952
#108362
#107872