Finite Group Databasebeta

← #433268

Subgroups — #433268

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#23457C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1971C211yesmaximal, characteristic
5#20935C211yesmaximal, characteristic
6#20651C211yesmaximal, characteristic
7#11271C211yesmaximal, characteristic
8#11145C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic
12#11029C211yesmaximal, characteristic
13#10883C211yesmaximal, characteristic
14#10819C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2059—22no—
36#2058—22no—
37#2028—24no—
38#2026—22no—
39#2024—22no—
40#1971—24no—
41#1878—22no—
42#1878—22no—
43#1805—22no—
44#1803—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16Q814yescomplemented
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—22no—
88#519—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—41no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—41no—
144#391—41no—
145#391D414yes—
146#389—22no—
147#385—41no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—41no—
151C2×#95—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340D412yes—
161#340D412yes—
162#340D412yes—
163#340D412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×Q8C2×Q812yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×Q812yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—44no—
284#117—44no—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#107—42no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—44no—
329#103—44no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#101—44no—
339#101—44no—
340#97—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—44no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—162no—
404C2×Q8C22⋊Q814yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452Q16—416no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8C22⋊Q814yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—162no—
519C4⋊C4#12414yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—48no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53811yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546C23D4211yescharacteristic
547C23#55111yescharacteristic
548C23#55411yescharacteristic
549C23#56011yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—164no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54311yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4#55111yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#55511yescharacteristic
633C2×C4#55511yescharacteristic
634C2×C4#55511yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#245211yescharacteristic
651C22#247211yescharacteristic
652C22#256411yescharacteristic
653C22#266911yescharacteristic
654C22#268611yescharacteristic
655C22#273711yescharacteristic
656C22#278411yescharacteristic
657C22#328912yes—
658C22#328912yes—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4#243711yescharacteristic
671C4#244911yescharacteristic
672C4#249111yescharacteristic
673C4#255511yescharacteristic
674C4#256311yescharacteristic
675C4#261011yescharacteristic
676C4#269211yescharacteristic
677C4#269611yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2#1547611yescharacteristic
683C2#2650512yes—
684C2#2729312yes—
685C2#3049111yescharacteristic
686C2#3049511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. C22×Q16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235562
C2×#20282
#234572
C2×#19712
#209352
#206512
#112712
#111452
#111362
#110642
#110622
#110292
#108832
#108192
#107502