Finite Group Databasebeta

← #433269

Subgroups — #433269

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
5#20933C211yesmaximal, characteristic
6#20650C211yesmaximal, characteristic
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2059—22no—
36#2057—22no—
37#2027—24no—
38#2026—22no—
39#2024—22no—
40#1973—24no—
41#1877—22no—
42#1877—22no—
43#1804—22no—
44#1802—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16Q814yescomplemented
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—22no—
88#518—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—41no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—41no—
145#390—41no—
146#390D414yes—
147#389—22no—
148#385—41no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#381—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340D412yes—
161#340D412yes—
162#340D412yes—
163#340D412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2×Q812yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×Q812yes—
255C22×C8#4112yes—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117#4112yes—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—44no—
328#107—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—44no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#101—44no—
341#100—44no—
342#97—44no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—44no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—162no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C22⋊Q814yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×Q811yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458SD16—416no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8C22⋊Q814yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—162no—
524C4⋊C4#12414yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53811yescharacteristic
568C23#54211yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23#55111yescharacteristic
571C23#55411yescharacteristic
572C23#56011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—164no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—168no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C2×#12411yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54311yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55411yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55511yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C2×C4#55511yescharacteristic
652C2×C4#56211yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22#245211yescharacteristic
677C22#247211yescharacteristic
678C22#256411yescharacteristic
679C22#266911yescharacteristic
680C22#268611yescharacteristic
681C22#273711yescharacteristic
682C22#278411yescharacteristic
683C22#328812yes—
684C22#328912yes—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4#243711yescharacteristic
696C4#244911yescharacteristic
697C4#249111yescharacteristic
698C4#255511yescharacteristic
699C4#256311yescharacteristic
700C4#261011yescharacteristic
701C4#269211yescharacteristic
702C4#269611yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—84no—
708C2#1547611yescharacteristic
709C2#2650312yes—
710C2#2729012yes—
711C2#3049011yescharacteristic
712C2#3049411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23555C2semidirect
3. #23457C2semidirect
7. #11270C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11062C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10819C2semidirect
69. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235552
C2×#20272
#234572
C2×#19732
#209332
#206502
#112702
#111442
#111362
#110642
#110622
#110282
#108832
#108192
#107492