Finite Group Databasebeta

← #433296

Subgroups — #433296

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21253C211yesmaximal, characteristic
5#21014C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11003C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2062—24no—
36#2031—24no—
37#2031—24no—
38#1980—24no—
39#1913—24no—
40#1806—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#544—41no—
64#544—41no—
65#544—41no—
66#543—22no—
67#537—41no—
68#536—21no—
69#536Q812yescomplemented
70#535—21no—
71#535Q812yescomplemented
72#534—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#532—22no—
77#525—22no—
78#525—41no—
79#520—22no—
80#520—41no—
81#519—21no—
82#518—22no—
83#518—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#424—22no—
97#424—41no—
98#423—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104D414yes—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—41no—
123#416—22no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—41no—
129#410—41no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136#389—41no—
137#389—41no—
138#389—41no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#342D414yes—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339D414yescomplemented
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—22no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—24no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—44no—
243#120—24no—
244#120—42no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×Q812yes—
284#117#4112yes—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C4⋊C8—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#99—44no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C22⋊Q812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4C22⋊Q814yes—
526C22⋊C4#12414yes—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23D4211yescharacteristic
561C23D4211yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#54811yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—164no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—164no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4#54311yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55511yescharacteristic
652C2×C4#55511yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C2×C4#56011yescharacteristic
655C2×C4#56211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#243711yescharacteristic
676C22#245211yescharacteristic
677C22#247211yescharacteristic
678C22#249111yescharacteristic
679C22#256311yescharacteristic
680C22#266911yescharacteristic
681C22#269611yescharacteristic
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#244911yescharacteristic
694C4#255511yescharacteristic
695C4#256411yescharacteristic
696C4#261011yescharacteristic
697C4#268611yescharacteristic
698C4#269211yescharacteristic
699C4#273711yescharacteristic
700C4#278411yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2#1547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15476
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23564C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #23472C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11094C2semidirect
9. #11091C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #11060C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10811C2semidirect
15. #10792C2semidirect
69. #536Q8semidirect
71. #535Q8semidirect
157. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235642
#234722
#212532
#210142
#206552
#112632
#110942
#110912
#110852
#110602
#110032
#109172
#108112
#107922