Finite Group Databasebeta

← #433300

Subgroups — #433300

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10979C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2061—22no—
36#2060—22no—
37#2031—24no—
38#2031—24no—
39#1980—24no—
40#1884—22no—
41#1884—22no—
42#1814—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—41no—
76#544—41no—
77#543—41no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
88C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
89C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
90C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
91C2×#121—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—22no—
108#427—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121#421—41no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104D414yes—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—41no—
137C2×#99—41no—
138C2×#99—41no—
139#408—22no—
140#408—41no—
141#407—41no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#380—41no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344D414yescomplemented
154#343—22no—
155#343—22no—
156#342—41no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—22no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D412yes—
166#339D412yes—
167#338—41no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
195C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×Q811yescharacteristic
200C22×D4C2×Q811yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—28no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280C4×Q8—44no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×Q811yescharacteristic
337C2×C42C2×Q811yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340#108—44no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8C22⋊Q812yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4C22⋊Q812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—48no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16#12414yes—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22⋊Q811yescharacteristic
572C42C22⋊Q811yescharacteristic
573C42C22⋊Q811yescharacteristic
574C42C22⋊Q811yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#53511yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586C23#54311yescharacteristic
587C23D4211yescharacteristic
588C23#55111yescharacteristic
589C23#55511yescharacteristic
590C23#56011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—164no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#54211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55511yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#56211yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#243711yescharacteristic
704C22#249111yescharacteristic
705C22#261011yescharacteristic
706C22#266911yescharacteristic
707C22#269211yescharacteristic
708C22#273711yescharacteristic
709C22#278411yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4#244911yescharacteristic
723C4#245211yescharacteristic
724C4#247211yescharacteristic
725C4#255511yescharacteristic
726C4#256311yescharacteristic
727C4#256411yescharacteristic
728C4#268611yescharacteristic
729C4#269611yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#1547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15476
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #23472C2semidirect
6. #20675C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11118C2semidirect
10. #11115C2semidirect
11. #11109C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10805C2semidirect
15. #10794C2semidirect
87. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
88. C2×#127Q8semidirect
89. C2×#124Q8semidirect
90. C2×#124Q8semidirect
153. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234722
#212522
C2×#18842
#206752
#112622
#111192
#111182
#111152
#111092
#109792
#108972
#108052
#107942