Finite Group Databasebeta

← #433301

Subgroups — #433301

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11026C211yesmaximal, characteristic
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2059—21no—
36#2059—21no—
37#2058—21no—
38#2057—21no—
39#2031—24no—
40#2031—24no—
41#1976—24no—
42#1876—21no—
43#1876—21no—
44#1876—21no—
45#1876—21no—
46#1814—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16Q811yescharacteristic, complemented
74C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
75C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
76C22×D8Q811yescharacteristic, complemented
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—41no—
96#533—41no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#108—22no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—41no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#427—41no—
115#427—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—41no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104—41no—
137C2×#104—41no—
138C2×#104—41no—
139C2×#104—41no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—41no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147#410D414yes—
148C2×#99—41no—
149C2×#99—41no—
150C2×#99—41no—
151C2×#99—41no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—22no—
159#405—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165C4×C4⋊C4—41no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344D414yes—
170#341—21no—
171#341—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—41no—
183H(3,ℤ/4)—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
216C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×Q811yescharacteristic
220C22×D4C2×Q811yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#135—42no—
226#135—42no—
227#135—42no—
228#135—42no—
229#135—42no—
230#135—42no—
231#135—42no—
232#135—42no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249#131—24no—
250#131—24no—
251#131—42no—
252#131—42no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—41no—
300C22×C8—41no—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×Q811yescharacteristic
306C22×C8C2×Q811yescharacteristic
307C22×C8#4111yescharacteristic
308C22×C8#4111yescharacteristic
309C22×C8#4111yescharacteristic
310C22×C8#4111yescharacteristic
311C22×C8#4111yescharacteristic
312C22×C8#4111yescharacteristic
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—44no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344#117#4112yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#108—42no—
375#108—42no—
376#107—42no—
377#107—42no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#104—44no—
383#104—42no—
384#104—42no—
385#104—44no—
386#104—44no—
387#104—44no—
388#99—44no—
389#99—44no—
390#99—44no—
391#99—44no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8C22⋊Q812yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4C22⋊Q812yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×Q811yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—42no—
515Q16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520D8—42no—
521D8—42no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C8#12411yescharacteristic
583C2×C8#12411yescharacteristic
584C2×C8#12411yescharacteristic
585C2×C8#12411yescharacteristic
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23#53411yescharacteristic
645C23#53511yescharacteristic
646C23#53511yescharacteristic
647C23#55111yescharacteristic
648C23#55411yescharacteristic
649C23#55511yescharacteristic
650C23#56211yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—88no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
717C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4C2×#12411yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#53911yescharacteristic
725C2×C4#54211yescharacteristic
726C2×C4#54211yescharacteristic
727C2×C4#54311yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4D4×Q811yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#55111yescharacteristic
739C2×C4#55411yescharacteristic
740C2×C4#55411yescharacteristic
741C2×C4#55511yescharacteristic
742C2×C4#55511yescharacteristic
743C2×C4#56011yescharacteristic
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—21no—
751C8—21no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22#256311yescharacteristic
777C22#256411yescharacteristic
778C22#261011yescharacteristic
779C22#266911yescharacteristic
780C22#268611yescharacteristic
781C22#269211yescharacteristic
782C22#269611yescharacteristic
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C4#243711yescharacteristic
794C4#244911yescharacteristic
795C4#245211yescharacteristic
796C4#247211yescharacteristic
797C4#249111yescharacteristic
798C4#255511yescharacteristic
799C4#273711yescharacteristic
800C4#278411yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2#1547611yescharacteristic
810C2#2915411yescharacteristic
811C2#2915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23551C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11098C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11085C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10759C2semidirect
73. C22×Q16Q8semidirect
74. C22×SD16Q8semidirect
75. C22×SD16Q8semidirect
76. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235512
C2×#20312
C2×#19762
C2×#18762
C2×#18142
#112602
#111082
#110982
#110912
#110852
#110262
#109102
#108042
#107592