Finite Group Databasebeta

← #433302

Subgroups — #433302

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10979C211yesmaximal, characteristic
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2061—22no—
36#2060—22no—
37#2032—24no—
38#2031—24no—
39#1964—24no—
40#1884—22no—
41#1884—22no—
42#1812—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#543—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
86C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
87C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
88C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
89C2×#121—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105#428—41no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99D414yes—
139#408—22no—
140#408—41no—
141#407—22no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#343—22no—
153#343—41no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—41no—
165#339D412yes—
166#339D412yes—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
195C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×Q811yescharacteristic
200C22×D4C2×Q811yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×Q8—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×Q811yescharacteristic
338C2×C42C2×Q811yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341#107—42no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355#99—44no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24C22⋊Q812yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22⋊Q812yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16#12414yes—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—84no—
573C42C22⋊Q811yescharacteristic
574C42C22⋊Q811yescharacteristic
575C42C22⋊Q811yescharacteristic
576C42C22⋊Q811yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C23#53211yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23D4211yescharacteristic
590C23D4211yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—164no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4#54311yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55511yescharacteristic
684C2×C4#55511yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#243711yescharacteristic
708C22#244911yescharacteristic
709C22#249111yescharacteristic
710C22#255511yescharacteristic
711C22#256411yescharacteristic
712C22#266911yescharacteristic
713C22#268611yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4#245211yescharacteristic
729C4#247211yescharacteristic
730C4#256311yescharacteristic
731C4#261011yescharacteristic
732C4#269211yescharacteristic
733C4#269611yescharacteristic
734C4#273711yescharacteristic
735C4#278411yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2#1547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2610
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15476
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
2. #23474C2semidirect
3. #23472C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11115C2semidirect
11. #11102C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10757C2semidirect
85. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
86. C2×#127Q8semidirect
87. C2×#124Q8semidirect
88. C2×#124Q8semidirect
169. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234742
#234722
#212122
C2×#18842
#206712
#112622
#111192
#111152
#111022
#109792
#108952
#108162
#107572