Finite Group Databasebeta

← #433408

Subgroups — #433408

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1970C211yesmaximal, characteristic
5#20934C211yesmaximal, characteristic
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2087—22no—
36#2086—22no—
37#2073—22no—
38#2071—22no—
39#2045—24no—
40#1970—24no—
41#1879—22no—
42#1879—22no—
43#1804—22no—
44#1802—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—41no—
132C2×C4×C8—41no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#385—41no—
142#385—41no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#379—41no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340D412yes—
157#340D412yes—
158#340D412yes—
159#340D412yes—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164#336—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×D8—28no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42#4112yes—
317#107—42no—
318#107—42no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#100—44no—
331#100—44no—
332C4×C8—44no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#12314yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—162no—
430C22×C4—162no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445D8—48no—
446D8—48no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12112yes—
491C2×C8#12112yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—162no—
510C4⋊C4—162no—
511C4⋊C4#12414yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#53811yescharacteristic
574C23#53911yescharacteristic
575C23#54011yescharacteristic
576C23D4211yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#56211yescharacteristic
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—168no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4C2×#12411yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#55011yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55611yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C2×C4#56211yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#241911yescharacteristic
685C22#242811yescharacteristic
686C22#247211yescharacteristic
687C22#268111yescharacteristic
688C22#270811yescharacteristic
689C22#274011yescharacteristic
690C22#278611yescharacteristic
691C22#329012yes—
692C22#329212yes—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#241211yescharacteristic
702C4#244311yescharacteristic
703C4#249011yescharacteristic
704C4#254711yescharacteristic
705C4#256011yescharacteristic
706C4#260111yescharacteristic
707C4#267111yescharacteristic
708C4#269411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—84no—
714C2—162no—
715C2#1547911yescharacteristic
716C2#2543311yescharacteristic
717C2#2543411yescharacteristic
718C2#2728612yes—
719C2#3118012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23667C2semidirect
2. #23632C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236672
#236322
C2×#20452
C2×#19702
#209342
#206502
#113652
#111632
#111612
#110632
#110612
#108822
#107492