Finite Group Databasebeta

← #433409

Subgroups — #433409

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
5#20936C211yesmaximal, characteristic
6#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11161C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2088—24no—
36#2073—22no—
37#2071—22no—
38#2046—24no—
39#1968—24no—
40#1880—24no—
41#1805—22no—
42#1803—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16—41no—
67C22×SD16D414yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—22no—
77#519—41no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—41no—
101#419—41no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—41no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—41no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—41no—
126C2×C4×C8—41no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#385—41no—
136#385—41no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#379—41no—
142C2×#95—41no—
143#343—41no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340D412yes—
152#340D412yes—
153#340D414yes—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8#4112yes—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117#4112yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42#4112yes—
304#106—44no—
305C4⋊C8—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#101—44no—
316#100—44no—
317C4×C8—44no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8#12314yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426SD16—416no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12114yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—162no—
488C4⋊C4—162no—
489C4⋊C4#12414yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4—162no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—48no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23#53811yescharacteristic
534C23#53911yescharacteristic
535C23#54011yescharacteristic
536C23D4211yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55111yescharacteristic
539C23#56211yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4C2×#12411yescharacteristic
593C2×C4#52911yescharacteristic
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#53911yescharacteristic
600C2×C4#54011yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C2×C4#54811yescharacteristic
608C2×C4#55011yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55211yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55611yescharacteristic
615C2×C4#55611yescharacteristic
616C2×C4#56211yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#241911yescharacteristic
641C22#242811yescharacteristic
642C22#247211yescharacteristic
643C22#268111yescharacteristic
644C22#270811yescharacteristic
645C22#274011yescharacteristic
646C22#278611yescharacteristic
647C22#329012yes—
648C22#329112yes—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#241211yescharacteristic
659C4#244311yescharacteristic
660C4#249011yescharacteristic
661C4#254711yescharacteristic
662C4#256011yescharacteristic
663C4#260111yescharacteristic
664C4#267111yescharacteristic
665C4#269411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—162no—
671C2#1547911yescharacteristic
672C2#2543011yescharacteristic
673C2#2543111yescharacteristic
674C2#2728912yes—
675C2#3118212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23668C2semidirect
6. #20651C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11164C2semidirect
10. #11064C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236682
#236322
C2×#20462
C2×#19682
#209362
#206512
#113662
#111642
#111612
#110642
#110632
#110612
#108822
#107502