Finite Group Databasebeta

← #433417

Subgroups — #433417

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23543C211yesmaximal, characteristic
4#21230C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#20664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2089—24no—
36#2077—21no—
37#2077—21no—
38#2076—21no—
39#2075—21no—
40#2056—21no—
41#2055—21no—
42#2055—21no—
43#2054—21no—
44#1973—21no—
45#1973—21no—
46#1970—21no—
47#1969—21no—
48#1876—24no—
49#1809—21no—
50#1809—21no—
51#1808—21no—
52#1807—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—41no—
76C2×#135—41no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8D411yescharacteristic
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#417—41no—
133#417—41no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—41no—
149#405—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#386—41no—
161#386—41no—
162#386—41no—
163#386—41no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C2×#95—41no—
173C2×#95—41no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—41no—
178#341—41no—
179#341D414yes—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#340D411yescharacteristic
191#340D411yescharacteristic
192#339—22no—
193#339—41no—
194#336—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41#4112yes—
218C2×#41#4112yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#135—44no—
234#135—44no—
235#135—44no—
236#135—44no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—41no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16#4112yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8#4112yes—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8—42no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—82no—
390#95—82no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8#12312yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521Q16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—48no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16#12414yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8#12112yes—
574C2×C8#12112yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—161no—
604C22⋊C4—161no—
605C22⋊C4—161no—
606C22⋊C4—161no—
607C22⋊C4—161no—
608C22⋊C4—161no—
609C22⋊C4—161no—
610C22⋊C4—161no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23#53911yescharacteristic
638C23#54011yescharacteristic
639C23#54011yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23#55011yescharacteristic
642C23#55311yescharacteristic
643C23#56211yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12311yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4C2×#12411yescharacteristic
725C2×C4#52911yescharacteristic
726C2×C4#53211yescharacteristic
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4#53611yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4#53911yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#55111yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#55211yescharacteristic
745C2×C4#55311yescharacteristic
746C2×C4#55611yescharacteristic
747C2×C4#55611yescharacteristic
748C2×C4#56211yescharacteristic
749C8—22no—
750C8—22no—
751C8—24no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22#242811yescharacteristic
784C22#244311yescharacteristic
785C22#249011yescharacteristic
786C22#267111yescharacteristic
787C22#269411yescharacteristic
788C22#274011yescharacteristic
789C22#278611yescharacteristic
790C22#328911yescharacteristic
791C22#328911yescharacteristic
792C22#329011yescharacteristic
793C22#329211yescharacteristic
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4—161no—
803C4—161no—
804C4—161no—
805C4#241211yescharacteristic
806C4#241911yescharacteristic
807C4#247211yescharacteristic
808C4#254711yescharacteristic
809C4#256011yescharacteristic
810C4#260111yescharacteristic
811C4#268111yescharacteristic
812C4#270811yescharacteristic
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2#1547911yescharacteristic
820C2#2544111yescharacteristic
821C2#2544511yescharacteristic
822C2#2619011yescharacteristic
823C2#2619211yescharacteristic
824C2#3062111yescharacteristic
825C2#3062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
2. #23643C2semidirect
6. #20664C2semidirect
7. #11379C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #11113C2semidirect
12. #11113C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#236432
#235432
#212302
C2×#18762
#206642
#113792
#111952
#111922
#111132
#108962
#108872
#107742