Finite Group Databasebeta

← #433542

Subgroups — #433542

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20690C211yesmaximal, characteristic
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic
9#11129C211yesmaximal, characteristic
10#11073C211yesmaximal, characteristic
11#10948C211yesmaximal, characteristic
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2104—24no—
28#1819—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518—41no—
61#518—41no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79#427—22no—
80#427—41no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#423—41no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96#405—22no—
97#405—41no—
98C4×M16—41no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—41no—
102#390—41no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#344—22no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#342—22no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342D414yes—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123H(3,ℤ/4)—22no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4#4112yes—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16#4112yes—
169C2×M16#4112yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8#4112yes—
173C22×C8#4112yes—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42#4112yes—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#97—42no—
263C4×C8—42no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—162no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4#12614yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—164no—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—164no—
397C22⋊C4—164no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#52511yescharacteristic
434C23#53211yescharacteristic
435C23#53711yescharacteristic
436C23#54611yescharacteristic
437C23#54611yescharacteristic
438C23#54711yescharacteristic
439C23#55011yescharacteristic
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—168no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4C2×#12611yescharacteristic
470C2×C4#52911yescharacteristic
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#55111yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55211yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55611yescharacteristic
495C2×C4#56011yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—48no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22#247911yescharacteristic
517C22#248011yescharacteristic
518C22#255311yescharacteristic
519C22#255411yescharacteristic
520C22#260111yescharacteristic
521C22#269511yescharacteristic
522C22#270511yescharacteristic
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#249311yescharacteristic
534C4#249311yescharacteristic
535C4#252711yescharacteristic
536C4#257611yescharacteristic
537C4#274511yescharacteristic
538C4#274611yescharacteristic
539C4#276011yescharacteristic
540C4#276511yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—84no—
549C2#1548411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15484
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23847C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11234C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238472
#206902
#113612
#113072
#112772
#112342
#111292
#110732
#109482
#109172
#108112
#107852