Finite Group Databasebeta

← #433563

Subgroups — #433563

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic
4#20673C211yesmaximal, characteristic
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11150C211yesmaximal, characteristic
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2082—22no—
30#2081—22no—
31#2080—24no—
32#1931—22no—
33#1930—22no—
34#1813—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#423—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97#419—21no—
98#419D412yes—
99#418—21no—
100#418D412yes—
101#417—22no—
102#417—41no—
103#416—22no—
104#416—21no—
105#416—21no—
106#416—41no—
107#416—41no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110#413—22no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413D414yes—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#341—22no—
136#339—22no—
137#338—22no—
138#338—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C22×C8#4112yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42#4112yes—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#107—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—44no—
275#104—44no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#101—24no—
285#101—42no—
286#100—24no—
287#100—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290C24—21no—
291C242−1+411yescharacteristic
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8#12112yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#12112yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—48no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16#12614yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23#53611yescharacteristic
456C23#54111yescharacteristic
457C23#54211yescharacteristic
458C23#54711yescharacteristic
459C23#55211yescharacteristic
460C23#55211yescharacteristic
461C23#56211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4C2×#12611yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55211yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55511yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#241311yescharacteristic
540C22#249611yescharacteristic
541C22#253011yescharacteristic
542C22#268611yescharacteristic
543C22#268711yescharacteristic
544C22#269811yescharacteristic
545C22#274711yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#242511yescharacteristic
552C4#247411yescharacteristic
553C4#248011yescharacteristic
554C4#249511yescharacteristic
555C4#254311yescharacteristic
556C4#255311yescharacteristic
557C4#271711yescharacteristic
558C4#278711yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2#1548511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15485
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11343C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11266C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11245C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236492
#210752
#206732
#113432
#113062
#112782
#112662
#112512
#112452
#111502
#108982
#107992
#107872
#107822