Finite Group Databasebeta

← #433566

Subgroups — #433566

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#20637C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11153C211yesmaximal, characteristic
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2082—22no—
30#2081—22no—
31#2080—24no—
32#1932—24no—
33#1801—22no—
34#1800—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421D414yes—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#418—21no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—22no—
113#416—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101D412yes—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D412yes—
122#405—22no—
123#405—41no—
124C4×M16—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#343—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117C2×D412yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#108—44no—
292#108—44no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#101—24no—
305#101—42no—
306#100—24no—
307#100—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310C24—21no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#12112yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4#12112yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42#12611yescharacteristic
481C42#12611yescharacteristic
482C42#12611yescharacteristic
483C42#12611yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23#52511yescharacteristic
490C23#52911yescharacteristic
491C23#54211yescharacteristic
492C23#54711yescharacteristic
493C23#55111yescharacteristic
494C23#55111yescharacteristic
495C23#55211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12611yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53911yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#54111yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54211yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55211yescharacteristic
558C2×C4#55211yescharacteristic
559C2×C4#55311yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55511yescharacteristic
562C2×C4#55611yescharacteristic
563C2×C4#56211yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22#241311yescharacteristic
585C22#247411yescharacteristic
586C22#248011yescharacteristic
587C22#253011yescharacteristic
588C22#255311yescharacteristic
589C22#271711yescharacteristic
590C22#274711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#242511yescharacteristic
602C4#249511yescharacteristic
603C4#249611yescharacteristic
604C4#254311yescharacteristic
605C4#268611yescharacteristic
606C4#268711yescharacteristic
607C4#269811yescharacteristic
608C4#278711yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2#1548511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2686
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15485
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11341C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11244C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236492
#210802
#206372
#113412
#113092
#112802
#112612
#112542
#112442
#111532
#108942
#108312
#107722