Finite Group Databasebeta

← #433639

Subgroups — #433639

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#20675C211yesmaximal, characteristic
3#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic
10#11150C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2080—24no—
28#1814—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78#428—22no—
79#428—41no—
80#427—22no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83#423—41no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421D414yes—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—22no—
93#416—22no—
94#416—21no—
95#416—21no—
96#416—41no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#413—22no—
100#413—22no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—22no—
104#410—41no—
105C2×#99—22no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#343—22no—
119#343—41no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#341—22no—
123#341—22no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—41no—
127#339—22no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—41no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—28no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259#108—44no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#101—42no—
272#100—42no—
273#99—44no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276C24—21no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#12412yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4#12412yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—48no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16#12614yes—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23#52911yescharacteristic
442C23#52911yescharacteristic
443C23#54011yescharacteristic
444C23#54711yescharacteristic
445C23#55111yescharacteristic
446C23#55311yescharacteristic
447C23#55611yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12611yescharacteristic
482C2×C4#52911yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#54111yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55511yescharacteristic
505C2×C4#56211yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C8—24no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#247811yescharacteristic
528C22#248811yescharacteristic
529C22#249411yescharacteristic
530C22#253111yescharacteristic
531C22#257811yescharacteristic
532C22#270111yescharacteristic
533C22#278611yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#248011yescharacteristic
542C4#248811yescharacteristic
543C4#249511yescharacteristic
544C4#259111yescharacteristic
545C4#268611yescharacteristic
546C4#274711yescharacteristic
547C4#274711yescharacteristic
548C4#275011yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2#1548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2686
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15487
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11305C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11280C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11218C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#206752
#113052
#113022
#112802
#112772
#112732
#112182
#111862
#111502
#109442
#108982
#108032
#107822
#107712