Finite Group Databasebeta

← #433660

Subgroups — #433660

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#20649C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic
10#11093C211yesmaximal, characteristic
11#10954C211yesmaximal, characteristic
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33#1805—22no—
34#1804—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—22no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92#423—41no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—41no—
96#421Q814yes—
97C2×#104—41no—
98#419—21no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D412yes—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D412yes—
111#413—22no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#410—41no—
116#410Q814yes—
117C2×#99—41no—
118#389—41no—
119#385—41no—
120#384—21no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128C2×#95—41no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#343—41no—
135#342—41no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—41no—
139#340—41no—
140#340—41no—
141#339—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—21no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117C2×Q812yes—
238#117C2×Q812yes—
239#117C2×Q812yes—
240#117#4112yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#108—44no—
284#108—44no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—44no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#101—42no—
299#100—42no—
300#99—44no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8C4⋊Q812yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4C4⋊Q812yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C22×Q811yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—162no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—162no—
476C42#12612yes—
477C42#12612yes—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#53811yescharacteristic
486C23#53811yescharacteristic
487C23#54311yescharacteristic
488C23#54611yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55411yescharacteristic
491C23#56011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4C2×#12611yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
548C2×C4#53311yescharacteristic
549C2×C4#53311yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#54011yescharacteristic
552C2×C4#54011yescharacteristic
553C2×C4#54011yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54311yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55311yescharacteristic
562C2×C4#55411yescharacteristic
563C2×C4#55411yescharacteristic
564C2×C4#55411yescharacteristic
565C2×C4#55411yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55411yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C2×C4#55511yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#248011yescharacteristic
594C22#254911yescharacteristic
595C22#257411yescharacteristic
596C22#268811yescharacteristic
597C22#274811yescharacteristic
598C22#278011yescharacteristic
599C22#278411yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4#247611yescharacteristic
612C4#249711yescharacteristic
613C4#249711yescharacteristic
614C4#252211yescharacteristic
615C4#254911yescharacteristic
616C4#258311yescharacteristic
617C4#269911yescharacteristic
618C4#274811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2#1548811yescharacteristic
627C2#3141511yescharacteristic
628C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11362C2semidirect
4. #11341C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11225C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#206492
#113622
#113412
#113392
#112832
#112442
#112252
#111202
#110932
#109542
#109032
#108922
#107722
#107582