Finite Group Databasebeta

← #433699

Subgroups — #433699

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic
4#20675C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11153C211yesmaximal, characteristic
11#11065C211yesmaximal, characteristic
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2080—24no—
31#1929—24no—
32#1814—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98#419—21no—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#418—21no—
102#417—22no—
103#417—41no—
104#416—22no—
105#416D414yes—
106#413—22no—
107#413—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—22no—
111#408—21no—
112#408—21no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344D414yes—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—21no—
132#341—21no—
133#341—41no—
134#340—41no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—28no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265#108—44no—
266#108—44no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#101—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283C24—21no—
284C242−1+411yescharacteristic
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8#12312yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#12312yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—48no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16#12614yes—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23#53611yescharacteristic
449C23#53911yescharacteristic
450C23#54111yescharacteristic
451C23#54711yescharacteristic
452C23#55211yescharacteristic
453C23#55211yescharacteristic
454C23#56211yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4C2×#12611yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54711yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55211yescharacteristic
504C2×C4#55211yescharacteristic
505C2×C4#55211yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4#55611yescharacteristic
509C2×C4#56311yescharacteristic
510C8—24no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22#241911yescharacteristic
533C22#249611yescharacteristic
534C22#261111yescharacteristic
535C22#267211yescharacteristic
536C22#269011yescharacteristic
537C22#274411yescharacteristic
538C22#275011yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4#244311yescharacteristic
545C4#248011yescharacteristic
546C4#249511yescharacteristic
547C4#249811yescharacteristic
548C4#255511yescharacteristic
549C4#256011yescharacteristic
550C4#269511yescharacteristic
551C4#274511yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1548911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15489
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11334C2semidirect
7. #11306C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11218C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#236492
#210702
#206752
#113562
#113342
#113062
#112652
#112182
#111532
#110652
#108982
#108042
#107932
#107532