Finite Group Databasebeta

← #433718

Subgroups — #433718

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20673C211yesmaximal, characteristic
3#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11103C211yesmaximal, characteristic
10#11090C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10757C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1813—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#423—41no—
90#413—22no—
91#413—22no—
92#413—41no—
93#413—41no—
94#413—41no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101C2×#100—21no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104C2×#99Q814yes—
105#408—22no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—22no—
123#343—41no—
124#343—41no—
125#341—22no—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—21no—
131#341—21no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#341—41no—
135#338—22no—
136#338—22no—
137#338D414yes—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4C2×Q812yes—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
260C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263#108—44no—
264#108—44no—
265#108—44no—
266#108—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#101—42no—
269#101—42no—
270#101—42no—
271#100—42no—
272#100—42no—
273#100—42no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—44no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C24#12512yes—
281C24C22×Q811yescharacteristic
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4#12512yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—48no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16#12614yes—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23C2×#12511yescharacteristic
446C23#53311yescharacteristic
447C23#54311yescharacteristic
448C23D4×Q811yescharacteristic
449C23#55411yescharacteristic
450C23#55411yescharacteristic
451C23#55411yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4C2×#12611yescharacteristic
477C2×C4#52911yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55211yescharacteristic
495C2×C4#55211yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55511yescharacteristic
500C2×C4#55511yescharacteristic
501C2×C4#56011yescharacteristic
502C2×C4#56211yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#247311yescharacteristic
528C22#249711yescharacteristic
529C22#250511yescharacteristic
530C22#255611yescharacteristic
531C22#256911yescharacteristic
532C22#269211yescharacteristic
533C22#278411yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#248011yescharacteristic
538C4#249511yescharacteristic
539C4#255911yescharacteristic
540C4#261011yescharacteristic
541C4#270311yescharacteristic
542C4#274311yescharacteristic
543C4#274611yescharacteristic
544C4#278111yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2#1549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2610
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15490
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11343C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11254C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#206732
#113432
#113062
#112662
#112542
#111372
#111032
#110902
#109612
#108982
#108152
#107572
#107532