Finite Group Databasebeta

← #433830

Subgroups — #433830

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4#23401C211yesmaximal, characteristic
5#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10999C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2098—24no—
40#2080—24no—
41#2040—22no—
42#2039—22no—
43#2005—22no—
44#2004—22no—
45#1983—22no—
46#1981—22no—
47#1912—24no—
48#1905—24no—
49#1805—22no—
50#1803—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#537—21no—
81#537—21no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—21no—
85#536—21no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#535—21no—
89#535—21no—
90#534—41no—
91#532—41no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#124D412yes—
94#525—41no—
95#525—41no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—41no—
113C2×#108—41no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—41no—
139#417—41no—
140#416—22no—
141#416—41no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#413—22no—
155#413—41no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—21no—
161#410—22no—
162#410—22no—
163C2×#99—41no—
164#408—22no—
165#408—41no—
166C2×C22⋊C8—41no—
167#389—41no—
168#385—41no—
169#384D412yes—
170#382D412yes—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—41no—
173C4×C22⋊C4—41no—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#343—41no—
179#341—22no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#339—22no—
184#339—41no—
185H(3,ℤ/4)—22no—
186H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
187H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8#4111yescharacteristic
226C22×Q8#4112yes—
227C22×Q8#4112yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—41no—
292#127—41no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—44no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—44no—
336#117—44no—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117#4112yes—
342#117#4112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371#108—44no—
372C4⋊C8—44no—
373C4⋊C8—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#104—44no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—44no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#101—44no—
389#101—42no—
390#100—42no—
391#99—44no—
392C22⋊C8—44no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8#12314yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—161no—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541Q16—48no—
542SD16—48no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—48no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—162no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—48no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—48no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—162no—
631C42#12114yes—
632C42#12714yes—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23#53411yescharacteristic
646C23#53411yescharacteristic
647C23#53811yescharacteristic
648C23#54611yescharacteristic
649C23#54611yescharacteristic
650C23#55111yescharacteristic
651C23#56211yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—24no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—162no—
685D4—162no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12311yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#52911yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C2×C4#53511yescharacteristic
734C2×C4#53711yescharacteristic
735C2×C4#53811yescharacteristic
736C2×C4#53911yescharacteristic
737C2×C4#54011yescharacteristic
738C2×C4#54211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54811yescharacteristic
748C2×C4#54811yescharacteristic
749C2×C4#55011yescharacteristic
750C2×C4#55011yescharacteristic
751C2×C4#55111yescharacteristic
752C2×C4#55111yescharacteristic
753C2×C4#55311yescharacteristic
754C2×C4#56011yescharacteristic
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#241211yescharacteristic
782C22#246711yescharacteristic
783C22#253911yescharacteristic
784C22#266811yescharacteristic
785C22#267111yescharacteristic
786C22#269611yescharacteristic
787C22#273011yescharacteristic
788C4—44no—
789C4—44no—
790C4—44no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4#241811yescharacteristic
799C4#242711yescharacteristic
800C4#244311yescharacteristic
801C4#247111yescharacteristic
802C4#254011yescharacteristic
803C4#254111yescharacteristic
804C4#270311yescharacteristic
805C4#270511yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—161no—
813C2—161no—
814C2#1549311yescharacteristic
815C2#3044211yescharacteristic
816C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
2. C2×#2080C2semidirect
5. #21262C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #20651C2semidirect
9. #11350C2semidirect
10. #11143C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11021C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10888C2semidirect
186. H(3,ℤ/4)D4semidirect
187. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#20802
#235002
#234012
#212622
C2×#19122
C2×#19052
#206512
#113502
#111432
#111202
#110212
#109992
#109542
#108882