Finite Group Databasebeta

← #433832

Subgroups — #433832

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23527C211yesmaximal, characteristic
4#23403C211yesmaximal, characteristic
5#21220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11032C211yesmaximal, characteristic
13#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2098—24no—
40#2080—24no—
41#2050—24no—
42#2005—22no—
43#2003—22no—
44#1967—22no—
45#1966—22no—
46#1912—24no—
47#1912—24no—
48#1801—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67#575—41no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#519—41no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#430—22no—
109#430—41no—
110C2×#108—41no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#424—41no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—41no—
129#421—41no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#419—21no—
136#418—21no—
137#417—41no—
138#416—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100—21no—
163#408—22no—
164#408—41no—
165#407—41no—
166#405—41no—
167#405—41no—
168C4×M16—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#341—22no—
174#341—41no—
175#339—22no—
176#338—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)D414yes—
180H(3,ℤ/4)D414yes—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8#4111yescharacteristic
220C22×Q8#4112yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—42no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237#135—44no—
238#135—44no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#123—44no—
308#123—44no—
309#123—44no—
310#123—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C4×Q8—44no—
316C4×Q8—44no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117#4112yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42#4112yes—
355#108—44no—
356C4⋊C8—44no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#103—42no—
365#102—42no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369#101—44no—
370#101—42no—
371#101—42no—
372#101—42no—
373#100—42no—
374#100—42no—
375#100—42no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4#12314yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520D8—44no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—48no—
604C42—41no—
605C42#12114yes—
606C42#12714yes—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23#52511yescharacteristic
618C23#53911yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#55111yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#55011yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#241211yescharacteristic
736C22#241811yescharacteristic
737C22#244311yescharacteristic
738C22#247111yescharacteristic
739C22#253911yescharacteristic
740C22#269611yescharacteristic
741C22#270511yescharacteristic
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4#242711yescharacteristic
750C4#246711yescharacteristic
751C4#254011yescharacteristic
752C4#254111yescharacteristic
753C4#266811yescharacteristic
754C4#267111yescharacteristic
755C4#270311yescharacteristic
756C4#273011yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#1549311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15493
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23740C2semidirect
2. #23649C2semidirect
5. #21220C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. C2×#1912C2semidirect
8. #20639C2semidirect
9. #11349C2semidirect
10. #11140C2semidirect
11. #11116C2semidirect
13. #10974C2semidirect
14. #10955C2semidirect
15. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#236492
#235272
#234032
#212202
C2×#19122
#206392
#113492
#111402
#111162
#110322
#109742
#109552
#108902