Finite Group Databasebeta

← #433834

Subgroups — #433834

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23403C211yesmaximal, characteristic
5#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
8#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11036C211yesmaximal, characteristic
13#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2098—24no—
40#2082—24no—
41#2036—22no—
42#2035—22no—
43#2005—22no—
44#2003—22no—
45#1983—22no—
46#1981—22no—
47#1909—24no—
48#1881—24no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—41no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—41no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95#536—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#123—41no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—22no—
113C2×#108—22no—
114#428—41no—
115#428—41no—
116C2×#107D412yes—
117C2×#106D412yes—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—41no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104—41no—
133#419—21no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—41no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—22no—
143#417—21no—
144#417—41no—
145#416—22no—
146#416—41no—
147#416—41no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103—41no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—41no—
161#410—22no—
162#410—22no—
163C2×#99—41no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#386—41no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—41no—
173C4×C22⋊C4—41no—
174#344—22no—
175#344D414yes—
176#343—21no—
177#343—22no—
178#343—21no—
179#342—41no—
180#341—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—41no—
184#339—22no—
185H(3,ℤ/4)—22no—
186H(3,ℤ/4)—22no—
187H(3,ℤ/4)D414yes—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8#4111yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—24no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—24no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245#135—44no—
246#135—44no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251#131—28no—
252#131—44no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—42no—
300C22×C8C2×D412yes—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#123—44no—
310#123—44no—
311#123—44no—
312#123—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—44no—
370#107—42no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—44no—
373C4⋊C8—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—44no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#101—44no—
390#99—44no—
391C22⋊C8—44no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8#12312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4#12312yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—161no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538Q16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541D8—44no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—48no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—48no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8#12714yes—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—48no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—162no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—162no—
629C42#12114yes—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53711yescharacteristic
644C23#54011yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#55111yescharacteristic
648C23#56011yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4C2×#12711yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53811yescharacteristic
732C2×C4#53911yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#54811yescharacteristic
744C2×C4#55011yescharacteristic
745C2×C4#55011yescharacteristic
746C2×C4#55111yescharacteristic
747C2×C4#55111yescharacteristic
748C2×C4#55311yescharacteristic
749C2×C4#56211yescharacteristic
750C8—24no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—161no—
776C22#241211yescharacteristic
777C22#247111yescharacteristic
778C22#254011yescharacteristic
779C22#266811yescharacteristic
780C22#267111yescharacteristic
781C22#270311yescharacteristic
782C22#270511yescharacteristic
783C4—44no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—161no—
793C4#241811yescharacteristic
794C4#242711yescharacteristic
795C4#244311yescharacteristic
796C4#246711yescharacteristic
797C4#253911yescharacteristic
798C4#254111yescharacteristic
799C4#269611yescharacteristic
800C4#273011yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2#1549311yescharacteristic
810C2#3043811yescharacteristic
811C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
2. C2×#2082C2semidirect
3. #23484C2semidirect
5. #21262C2semidirect
6. C2×#1909C2semidirect
8. #20679C2semidirect
9. #11350C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11062C2semidirect
13. #11007C2semidirect
14. #10949C2semidirect
15. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#20822
#234842
#234032
#212622
C2×#19092
C2×#18812
#206792
#113502
#110922
#110622
#110362
#110072
#109492
#109032