Finite Group Databasebeta

← #433836

Subgroups — #433836

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23401C211yesmaximal, characteristic
5#21220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20964C211yesmaximal, characteristic
8#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11000C211yesmaximal, characteristic
14#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2098—24no—
40#2082—24no—
41#2052—24no—
42#2005—22no—
43#2004—22no—
44#1967—22no—
45#1966—22no—
46#1909—24no—
47#1891—24no—
48#1813—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#537—41no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93#536—41no—
94#535—21no—
95#535—21no—
96#534—22no—
97#532—41no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×#124D412yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108D414yescomplemented
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—41no—
118#423—22no—
119#423—41no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126#419—22no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#418—21no—
134#417—22no—
135#416—41no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#410—22no—
158#410—41no—
159C2×#99—22no—
160#408—22no—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—41no—
164#407—22no—
165#407—22no—
166#405—41no—
167#405—41no—
168C4×M16—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#344D414yes—
173#343—22no—
174#339—22no—
175#339—41no—
176#338—22no—
177#338—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8#4112yes—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—41no—
306#127—41no—
307#124—24no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#123—24no—
312#123—44no—
313#123—44no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—44no—
322#120—24no—
323#120—42no—
324C4×D4—44no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117#4112yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D412yes—
355#108—44no—
356#108—44no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#102—42no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#101—42no—
370#101—42no—
371#100—42no—
372#100—42no—
373#100—42no—
374#99—44no—
375C22⋊C8—44no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379C24—21no—
380C24#12312yes—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—44no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4#12312yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—48no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8#12714yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42#12114yes—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—161no—
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23#52511yescharacteristic
618C23#53811yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54811yescharacteristic
621C23#55111yescharacteristic
622C23#55311yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—164no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#53911yescharacteristic
695C2×C4#54011yescharacteristic
696C2×C4#54211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#56011yescharacteristic
712C2×C4#56211yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22#241211yescharacteristic
737C22#241811yescharacteristic
738C22#244311yescharacteristic
739C22#246711yescharacteristic
740C22#254011yescharacteristic
741C22#270311yescharacteristic
742C22#273011yescharacteristic
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4#242711yescharacteristic
751C4#247111yescharacteristic
752C4#253911yescharacteristic
753C4#254111yescharacteristic
754C4#266811yescharacteristic
755C4#267111yescharacteristic
756C4#269611yescharacteristic
757C4#270511yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—82no—
766C2—161no—
767C2#1549311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15493
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23740C2semidirect
2. C2×#2082C2semidirect
3. #23532C2semidirect
5. #21220C2semidirect
6. C2×#1909C2semidirect
8. #20673C2semidirect
9. #11349C2semidirect
10. #11090C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #11015C2semidirect
14. #10950C2semidirect
15. #10905C2semidirect
113. C2×#108D4semidirect
180. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
C2×#20822
#235322
#234012
#212202
C2×#19092
#209642
#206732
#113492
#110902
#110592
#110152
#110002
#109502
#109052