Finite Group Databasebeta

← #433922

Subgroups — #433922

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C211yesmaximal, characteristic
5#21250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
8#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10994C211yesmaximal, characteristic
13#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2091—24no—
40#2082—24no—
41#2036—22no—
42#2035—22no—
43#2001—22no—
44#2000—22no—
45#1979—22no—
46#1977—22no—
47#1902—24no—
48#1891—24no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16D412yes—
73C22×SD16D412yes—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—41no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—22no—
115#430—41no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—41no—
119#428—41no—
120#428—41no—
121C2×#107D412yescomplemented
122C2×#106D412yescomplemented
123#421—22no—
124#421—22no—
125C2×#104—41no—
126#419—22no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135#417—22no—
136#417—21no—
137#417—41no—
138#416—41no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145#413—22no—
146#413—41no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—21no—
155#407—22no—
156#407—22no—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407—22no—
161#407—22no—
162#407—41no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—41no—
166C2×C22⋊C8—41no—
167#405—22no—
168#405—41no—
169C4×M16—41no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—21no—
174C4×C22⋊C4—41no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#344D414yes—
179#343—21no—
180#343—22no—
181#343—21no—
182#343—41no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#339—41no—
186#338D414yescomplemented
187H(3,ℤ/4)—22no—
188C25#4111yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248#131—28no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16#4112yes—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—42no—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312#123—24no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#120—24no—
323#120—42no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365#108—44no—
366#108—44no—
367#108—44no—
368#107—42no—
369#106—42no—
370#104—44no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—44no—
378#102—42no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383#101—42no—
384#100—42no—
385C22⋊C8—44no—
386C22⋊C8—44no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—42no—
390C4×C8—42no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—42no—
402C24—81no—
403C24C2×#4111yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12312yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#12312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C42−1+411yescharacteristic
540Q16—48no—
541SD16—48no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—48no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—48no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8#12114yes—
599C2×C8#12714yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—48no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C42—22no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23#52511yescharacteristic
662C23#52911yescharacteristic
663C23#53811yescharacteristic
664C23#54611yescharacteristic
665C23#54611yescharacteristic
666C23#54811yescharacteristic
667C23#55111yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—81no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—88no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4#53411yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53711yescharacteristic
740C2×C4#53811yescharacteristic
741C2×C4#53911yescharacteristic
742C2×C4#54011yescharacteristic
743C2×C4#54211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54611yescharacteristic
750C2×C4#54611yescharacteristic
751C2×C4#54711yescharacteristic
752C2×C4#54811yescharacteristic
753C2×C4#55011yescharacteristic
754C2×C4#55011yescharacteristic
755C2×C4#55111yescharacteristic
756C2×C4#55111yescharacteristic
757C2×C4#55311yescharacteristic
758C2×C4#56011yescharacteristic
759C2×C4#56211yescharacteristic
760C8—24no—
761C8—24no—
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—42no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C8—81no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—161no—
798C22#241811yescharacteristic
799C22#242711yescharacteristic
800C22#246711yescharacteristic
801C22#247111yescharacteristic
802C22#254011yescharacteristic
803C22#266811yescharacteristic
804C22#269611yescharacteristic
805C4—42no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—161no—
813C4#241211yescharacteristic
814C4#244311yescharacteristic
815C4#253911yescharacteristic
816C4#254111yescharacteristic
817C4#267111yescharacteristic
818C4#270311yescharacteristic
819C4#270511yescharacteristic
820C4#273011yescharacteristic
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—82no—
828C2—82no—
829C2#1549311yescharacteristic
830C2#3043511yescharacteristic
831C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2091C2semidirect
2. C2×#2082C2semidirect
3. #23481C2semidirect
5. #21250C2semidirect
6. C2×#1902C2semidirect
8. #20679C2semidirect
9. #11362C2semidirect
10. #11143C2semidirect
11. #11120C2semidirect
13. #10968C2semidirect
14. #10937C2semidirect
15. #10904C2semidirect
121. C2×#107D4semidirect
122. C2×#106D4semidirect
186. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
C2×#20822
#234812
#233922
#212502
C2×#19022
C2×#18912
#206792
#113622
#111432
#111202
#109942
#109682
#109372
#109042