Finite Group Databasebeta

← #433970

Subgroups — #433970

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
4#20953C211yesmaximal, characteristic
5#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2082—22no—
32#2081—22no—
33#2037—24no—
34#1914—24no—
35#1887—22no—
36#1885—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535D414yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×#120—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—41no—
85#518—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#427—41no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103#419—21no—
104#419—21no—
105#419D412yes—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#418D412yes—
109#417—22no—
110#417—41no—
111#417—41no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#379—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#341—22no—
145#341—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#338—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154C25#4112yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#120—28no—
259#120—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304#108—44no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315#100—44no—
316#100—44no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319#100—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—162no—
328C24#12314yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8#12112yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—164no—
393C2×D4#12112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—164no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—164no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23#52911yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#55111yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23#55211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—168no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—168no—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#53911yescharacteristic
589C2×C4#53911yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
605C2×C4#56211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—161no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22#241211yescharacteristic
634C22#241911yescharacteristic
635C22#244411yescharacteristic
636C22#255311yescharacteristic
637C22#257611yescharacteristic
638C22#268411yescharacteristic
639C22#275011yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#242511yescharacteristic
647C4#254311yescharacteristic
648C4#255911yescharacteristic
649C4#257811yescharacteristic
650C4#268411yescharacteristic
651C4#270811yescharacteristic
652C4#270811yescharacteristic
653C4#278211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—84no—
662C2—82no—
663C2#1549411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15494
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
5. #11311C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11167C2semidirect
10. #11153C2semidirect
11. #11139C2semidirect
12. #10793C2semidirect
13. #10778C2semidirect
14. #10769C2semidirect
15. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#234932
C2×#19142
#209532
#113112
#112842
#112732
#112652
#111672
#111532
#111392
#107932
#107782
#107692
#107402