Finite Group Databasebeta

← #433973

Subgroups — #433973

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#21017C211yesmaximal, characteristic
4#20947C211yesmaximal, characteristic
5#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2080—24no—
32#2038—22no—
33#2037—22no—
34#1915—22no—
35#1914—22no—
36#1884—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#537—41no—
82#536—21no—
83#536D412yes—
84#535—21no—
85#535D412yes—
86#534—22no—
87#532—22no—
88#525—22no—
89#525—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—41no—
97#427—41no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—41no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421D414yes—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#419—21no—
111#418—21no—
112#417—22no—
113#416—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120#413—41no—
121#413—41no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—41no—
132C2×#99—22no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#386—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#341—22no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155#336—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16#4112yes—
250C2×M16#4112yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C4⋊Q8—22no—
264#127—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#123—24no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#120—24no—
275#120—42no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#101—42no—
322#101—42no—
323#101—42no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326#100—42no—
327#100—42no—
328#99—44no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24#12312yes—
332C24C2×#4111yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8#12112yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—48no—
449M16—48no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23C2×#12311yescharacteristic
540C23#52911yescharacteristic
541C23#53911yescharacteristic
542C23#54611yescharacteristic
543C23#55111yescharacteristic
544C23#55311yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—164no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55211yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22#241211yescharacteristic
652C22#241911yescharacteristic
653C22#244411yescharacteristic
654C22#255911yescharacteristic
655C22#257811yescharacteristic
656C22#270811yescharacteristic
657C22#278211yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#242511yescharacteristic
666C4#254311yescharacteristic
667C4#255311yescharacteristic
668C4#257611yescharacteristic
669C4#268411yescharacteristic
670C4#268411yescharacteristic
671C4#270811yescharacteristic
672C4#275011yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2#1549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15494
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23649C2semidirect
5. #11304C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11165C2semidirect
10. #11148C2semidirect
11. #11090C2semidirect
12. #10787C2semidirect
13. #10780C2semidirect
14. #10767C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#234922
#210172
#209472
#113042
#112842
#112752
#112652
#111652
#111482
#110902
#107872
#107802
#107672
#107462