Finite Group Databasebeta

← #434020

Subgroups — #434020

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#21250C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11179C211yesmaximal, characteristic
7#11178C211yesmaximal, characteristic
8#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11153C211yesmaximal, characteristic
10#11090C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2102—24no—
34#2047—22no—
35#2046—22no—
36#1979—22no—
37#1977—22no—
38#1905—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16D412yes—
66C22×SD16D412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#519—22no—
76#519—41no—
77#519—41no—
78#519—41no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—41no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—21no—
102#419—21no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—41no—
107#418—21no—
108#418—21no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—41no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—41no—
132C2×#99—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C4×M16—41no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—41no—
145#342—22no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)D414yes—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4#4112yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295#108—44no—
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—44no—
307#101—42no—
308#101—42no—
309#101—44no—
310#100—42no—
311#100—42no—
312#99—44no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C24—21no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#12314yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12114yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—48no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—161no—
507C23#52911yescharacteristic
508C23#52911yescharacteristic
509C23#53811yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23#54711yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55311yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52911yescharacteristic
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55211yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55911yescharacteristic
583C2×C4#55911yescharacteristic
584C2×C4#56011yescharacteristic
585C2×C4#56211yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#241911yescharacteristic
606C22#242711yescharacteristic
607C22#251611yescharacteristic
608C22#255911yescharacteristic
609C22#259511yescharacteristic
610C22#268511yescharacteristic
611C22#270811yescharacteristic
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4#241211yescharacteristic
620C4#244411yescharacteristic
621C4#254411yescharacteristic
622C4#255811yescharacteristic
623C4#268811yescharacteristic
624C4#271111yescharacteristic
625C4#275111yescharacteristic
626C4#279611yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—161no—
635C2#1549511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15495
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
5. #11363C2semidirect
8. #11158C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10777C2semidirect
15. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#235222
#212502
C2×#19052
#113632
#111792
#111782
#111582
#111532
#110902
#110592
#109172
#108902
#107772
#107702