Finite Group Databasebeta

← #434021

Subgroups — #434021

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C211yesmaximal, characteristic
3#21249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2102—24no—
34#2055—22no—
35#2054—22no—
36#1978—22no—
37#1977—22no—
38#1904—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16D412yes—
66C22×D8D412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90C2×#108—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—22no—
99#418—21no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—41no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125C2×#99—41no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C4×M16—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—41no—
146#342—41no—
147#341—41no—
148#340—22no—
149#340—41no—
150#340—41no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)D414yes—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4112yes—
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×D412yes—
270#117#4112yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#108—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—44no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#101—42no—
323#100—44no—
324#100—42no—
325#99—44no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4#12314yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—162no—
429C22×C4—162no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444SD16—48no—
445D8—48no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12114yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—162no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23#53811yescharacteristic
561C23#53811yescharacteristic
562C23#54211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#55311yescharacteristic
566C23#56011yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—168no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55911yescharacteristic
649C2×C4#55911yescharacteristic
650C2×C4#56211yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#242711yescharacteristic
682C22#244411yescharacteristic
683C22#255911yescharacteristic
684C22#268511yescharacteristic
685C22#268811yescharacteristic
686C22#275111yescharacteristic
687C22#279611yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#241211yescharacteristic
699C4#241911yescharacteristic
700C4#251611yescharacteristic
701C4#254411yescharacteristic
702C4#255811yescharacteristic
703C4#259511yescharacteristic
704C4#270811yescharacteristic
705C4#271111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2—161no—
714C2#1549511yescharacteristic
715C2#3141411yescharacteristic
716C2#3141511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11149C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#235462
#212492
C2×#19042
#113622
#111932
#111812
#111522
#111492
#110932
#110632
#108942
#108892
#107852
#107492