Finite Group Databasebeta

← #434072

Subgroups — #434072

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic
3#23425C211yesmaximal, characteristic
4#21250C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic
9#11150C211yesmaximal, characteristic
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10985C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2038—24no—
39#2016—22no—
40#2015—22no—
41#1979—22no—
42#1977—22no—
43#1905—24no—
44#1878—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16D412yes—
76C22×SD16D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×#117—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—22no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—41no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113#419—22no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#418—21no—
125#417—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#102—21no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—21no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148C2×#99—41no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—41no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—41no—
155#391D414yes—
156#381—41no—
157#381—41no—
158#344—22no—
159#344D414yes—
160#342—41no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—44no—
314#117—44no—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4#4112yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D412yes—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#106—42no—
341#104—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#101—44no—
352#101—44no—
353#101—42no—
354#100—42no—
355#99—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8#12314yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—48no—
494Q16—416no—
495SD16—48no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8#12114yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—48no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53811yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588C23#55911yescharacteristic
589C23#56011yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53811yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#55011yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55911yescharacteristic
678C2×C4#56011yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#244411yescharacteristic
697C22#254411yescharacteristic
698C22#260211yescharacteristic
699C22#266811yescharacteristic
700C22#267811yescharacteristic
701C22#271411yescharacteristic
702C22#275211yescharacteristic
703C4—44no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#241211yescharacteristic
713C4#241811yescharacteristic
714C4#242811yescharacteristic
715C4#246411yescharacteristic
716C4#255411yescharacteristic
717C4#255711yescharacteristic
718C4#268811yescharacteristic
719C4#279711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—161no—
727C2#1549611yescharacteristic
728C2#3044012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. #11374C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11029C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#234942
#234252
#212502
C2×#19052
#209352
#113742
#111762
#111502
#111302
#110292
#109852
#109472
#109002
#107412