Finite Group Databasebeta

← #434073

Subgroups — #434073

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23422C211yesmaximal, characteristic
4#21249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2081—24no—
38#2037—24no—
39#2012—22no—
40#2011—22no—
41#1978—22no—
42#1977—22no—
43#1904—24no—
44#1879—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16D412yes—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86#535—41no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—41no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—41no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—41no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113#419—21no—
114#418—22no—
115#418—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#417—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102—41no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148C2×#99—41no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—41no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—41no—
155#390D414yes—
156#379—41no—
157#379—41no—
158#344—22no—
159#344D414yescomplemented
160#342—41no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4#4112yes—
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8#4112yes—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#108—44no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#104—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#101—42no—
354#100—44no—
355#100—44no—
356#100—42no—
357#99—44no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—162no—
376C24—162no—
377C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—164no—
469C2×D4#12314yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—164no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—48no—
500D8—48no—
501D8—416no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8#12114yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—164no—
571C22⋊C4—164no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23#53411yescharacteristic
618C23#53511yescharacteristic
619C23#53811yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#55311yescharacteristic
622C23#55911yescharacteristic
623C23#56011yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—168no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—168no—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55911yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22#244411yescharacteristic
735C22#254411yescharacteristic
736C22#260211yescharacteristic
737C22#266811yescharacteristic
738C22#267811yescharacteristic
739C22#271411yescharacteristic
740C22#275211yescharacteristic
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#241211yescharacteristic
749C4#241811yescharacteristic
750C4#242811yescharacteristic
751C4#246411yescharacteristic
752C4#255411yescharacteristic
753C4#255711yescharacteristic
754C4#268811yescharacteristic
755C4#279711yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—84no—
763C2—162no—
764C2—161no—
765C2#1549611yescharacteristic
766C2#3043712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23422C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23493C2semidirect
4. #21249C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11027C2semidirect
12. #10984C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10740C2semidirect
159. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#234932
#234222
#212492
C2×#19042
#209342
#113742
#111762
#111502
#111292
#110272
#109842
#109482
#109002
#107402